高考数学一轮复习 配餐作业27 平面向量基本定理及坐标表示（含解析）理.doc

配餐作业(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(时间：40分钟)一、选择题1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()a(5,7)b(5,9)c(3,7) d(3,9)解析因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，故选a。答案a2若向量(2,3)，(4,7)，则等于()a(2，4) b(2,4)c(6,10) d(6，10)解析因为(4,7)，所以(4，7)。又(2,3)(4，7)(2，4)，故(2，4)。故选a。答案a3已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab()a(4,0) b(0,4)c(4，8) d(4,8)解析因为向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，所以142m0，即m2,2ab2(1，2)(2,4)(4，8)。故选c。答案c4已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()a b.c2 d2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则，得2，故选c。答案c5已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8,1) b.c. d(8，1)解析设p(x，y)，则(x3，y2)。而(8,1)，解得p。故选b。答案b6(2015福建高考)设a(1,2)，b(1,1)，cakb。若bc，则实数k的值等于()a bc. d.解析因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选a。答案a7在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于h，记，分别为a，b，则()a.ab b.abcab dab解析设，。而bb，。因此，b。由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得，。故ab。故选b。答案b8已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1解析若点a，b，c不能构成三角形，则向量与共线。因为(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)。所以1(k1)2k0，解得k1，故选c。答案c二、填空题9已知a(3,0)，b(0，)，o为坐标原点，c在第二象限，且aoc30，则实数的值为_。解析由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)。由aoc30知以x轴的非负半轴为始边，oc为终边的一个角为150，tan150，即，1。答案110若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_。解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)。|ab|1，(x2)2(y1)21。又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2。b(2,0)或b(2,2)。答案(2,0)或(2,2)11已知|1，|，0，点c在aob内，且aoc30。设mn(m，nr)，则_。解析解法一：如图所示，0，。不妨设|2，过c作cdoa于d，ceob于e，则四边形odce是矩形。|2，cod30，|1，|。又|，|1，故 ，。 ，此时m，n。3。解法二：由0知aob为直角三角形，以oa，ob所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1,0)，(0，)。又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3。答案312(2017牡丹江模拟)如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为_。解析因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m。答案(时间：20分钟)1(2016广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()a24 b8c. d.解析ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立。的最小值是8。故选b。答案b2(2016杭州五校联考)在矩形abcd中，ab，bc，p为矩形内一点，且ap，若(，r)，则的最大值为()a. b.c. d.解析如图，设p(x，y)，b(，0)，c(，)，d(0，)，ap，x2y2，点p满足的约束条件为(，r)，(x，y)(，0)(0，)，xy。xy，当且仅当xy时取等号，xy的最大值为。故选b。答案b3.将等腰直角三角板adc与一个角为30的直角三角板abc拼在一起组成如图所示的平面四边形abcd，其中dac45，b30。若xy，则xy的值是_。解析如图所示，建立平面直角坐标系。取da1，则dc1，ac，ab2，bc。xbdaabcos7512，ybabsin751。b(，1)。 (1)，x，y1，xy3。答案34(2016河南百校联盟质检)已知，a(sin(2)，sin)，b(3,1)，且ab，设tanx，tany，记yf(x)，当f(x)时，_。解析由ab，得 sin(2)3sin，sin()3sin()，sin()cos2cos()sin，tan()2tan，2tan，即2x，f(x)，所以f(x)时，x1或，tan1或。，tan1，。答案5如图，定点a(1，)，一小虫可以近似地看作一点，它从单位圆周上p0(1,0)处开始按逆时针方向运动(t0)，且每秒运动的弧长为，在t s时(t0)到达点p，记向量，则以下结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)。；当点p的纵坐标第