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数二几何与物理应用大全（1） 曲率： （2） 曲率半径：（1） 面积直角坐标的情况：由曲线及直线与轴所围成的曲边梯形的面积极坐标的情况：，所围成的曲边扇形的面积（2） 弧长 直角坐标情形设函数在区间上具有一阶连续的导数，计算曲线的长 度.参数方程的情形 若曲线由参数方程（3） 旋转体的体积 计算由曲线直线，及轴所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周而生成的立体的体积. 所求的旋转体的体积为 （4） 旋转体的侧面积公式 （5） 平行截面面积已知的立体的体积以表示过点且垂直于轴的截面面积. 则，且垂直于轴的两个平面之内的立体的体积为 （6） 功 （7） 引力质量为、，相距为的两质点间的引力大小为为引力系数。引力的方向沿着两质点的连线方向。（8） 压力水深处的压强为，是水密度，是重力加速度，如果有一面积为的平板置于水深处，那么平板一侧所受的的水压力为。以水深为变量，建立与的关系式，积分即可（9） 质心 即质量的中心，是物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。有质量 的物体就有质心。（10） 形心 物体的几何中心，有体积的物体就有形心（11） （重心） 即重力作用中心，是假定该物体的重力集中于改点。有地球引力的情况下才有重心可言。三心之间的联系：重力分布均匀时，即当物体的尺寸比地球半径小得多时，质心和重心重合。物体的密度分布均匀时，质心和形心重合。重力分布和密度分布均匀时，三者重合。若物体为占有xoy 面上区域 D 的平面薄片, 其面密度则它的质心坐标为 得D 的形心坐标: (A 为 D 的面积)平均值1. 函数在区间上的平均值公式：2. 函数关于权函数在区间上的加权平均值公式：3. 函数在区间上的均方根：例 设有一半径为， 中心角为的圆弧形细棒， 其线密度为常数， 在圆心处有一质量为的质点， 试求这细棒对质点的引力。解决这类问题，一般来说，应选择一个适当的坐标系。解：建立如图所示的坐标系，质点位于坐标原点，该圆弧的参方程为在圆弧细棒上截取一小段，其长度为，它的质量为，到原点的距离为，其夹角为，它对质点的引力的大小约为在水平方向(即轴)上的分力的近似值为而 于是，我们得到了
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