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2016-2017学年高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1设f(x)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0B1C.D5解析：由f(x)为奇函数与f(1)知，f(1)f(1)，令x1，得f(1)f(2)f(1)，所以f(2)f(1)f(1)1，从而f(5)f(3)f(2)f(1)f(2)f(2).故选C.答案：C2若实数a，b满足0ab，且ab1，则下列四个数中最大的是()A.Ba2b2C2abDa解析：ab1，ab2，2ab，由a2b2，又0ab，且ab1，a，a2b2最大，故选B.答案：B3欲证，只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析：分析法，欲证，只需证，0，0，只需证C.答案：C4用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为()AabBab1Cab3Dab1解析：要证a2b22a4b30，即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2，即证|a1|b2|，即证a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1为已知条件，也是使等式成立的充分条件答案：D二、填空题5已知m(5,3)，n(1,2)，且mn与2nm互相垂直，则实数的值等于_解析：要使(mn)(2nm)，只需(mn)(2nm)0，即7(51)7(32)0，解得.答案：6若直线2axby40(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y80的面积，则的最小值为_解析：由题意，直线2axby40过圆x2y22x4y80的圆心(1,2)于是2a2b40，即ab2.2(ab).当且仅当，且ab2，即a42，b22时，等号成立答案：三、解答题7已知a，bR，且ab1，求证(a2)2(b2)2.证明：证法一：ab1，b1a(a2)2(b2)2(a2)2(3a)2a24a4a26a92a22a1322.证法二：ab1，a2b22ab1，a2b22ab，2(a2b2)1.a2b2.(a2)2(b2)2a2b24(ab)44a2b21212.8已知ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明：B为锐角证明：分析法：要证明B为锐角，只需证cos B0，又因为cos B，所以只需证明a2c2b20，即a2c2b2，因为a2c22ac，所以只需证明2acb2，由已知，即2acb(ac)所以只需证明b(ac)b2，即acb成立，所以B为锐角综合法：由题意：，则b，b(ac)2ac，acb，b(ac)2acb2.cos B0，又ycos x在(0，)上单调递减，0B，即B为锐角9是否存在常数C，使得不等式C对任意正数x，y恒成立？试证明你的结论解析：令xy1，得C，C，下面给出证明：先证明，因为x0，y0，要证，只需证3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)，即x2y22xy，显然成立，.再证，只需证3x(
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