2018_2019学年高中数学第四章圆与方程测评A（含解析）新人教A版.docx

第四章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(1,-2),5B.(1,-2),C.(-1,2),5D.(-1,2),解析:圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心是(-1,2),半径为.答案:D2.直线l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定解析:圆C的圆心为C(2,0),半径为2,圆心C到直线l的距离d=2,所以圆C与直线l相交.答案:C3.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解析:点P(1,)在圆x2+y2-4x=0上,点P为切点.从而圆心与点P的连线应与切线垂直.又圆心为(2,0),设切线斜率为k,k=-1,解得k=.切线方程为x-y+2=0.答案:D4.两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为()A.-1B.2C.3D.0解析:由条件可知,AB的中点在直线x-y+c=0上,且AB与该直线垂直,解得m+c=5-2=3.答案:C5.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:两圆的标准方程分别为(x+1)2+(y+1)2=4,(x-2)2+(y-1)2=4.|C1C2|=.|r1-r2|C1C2|r1+r2,即两圆相交,两圆共有两条公切线.答案:B6.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=9解析:圆与y轴相切,半径r=2.圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:C7.圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为()A.36B.12C.4D.4解析:由题意,圆心为(0,-1).又直线kx-y-1=0恒过点(0,-1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以S=4()2=12.答案:B8.一束光线自点P(1,1,1)发出,被xOy平面反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线自点P到点Q所走的距离是()A.B.12C.D.57解析:点Q关于xOy平面的对称点为Q(3,3,-6),|PQ|=.答案:C9.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为()A.36B.18C.6D.5解析:x2+y2-4x-4y-10=0(x-2)2+(y-2)2=18,圆心(2,2),半径为3.圆心到直线x+y-14=0的距离为=5,直线与圆相离.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差为圆的直径,即6.答案:C10.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m0),圆心(a,b)到直线x-y-1=0的距离d=r.又圆C过A(4,1),B(2,1),(4-a)2+(1-b)2=r2,(2-a)2+(1-b) 2=r2.由,得a=3,b=0,r=,圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=215.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设圆心(a,0)(a0),+()2=|a-1|2.a=3.圆心(3,0).所求直线方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=0三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.解:由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.A,B两点平分圆N的圆周,AB为圆N的直径,即直线AB过点N(-1,-1).2(m+1)(-1)-2(-1)-m2-1=0.解得m=-1.故圆M的圆心为M(-1,-2).17.(6分)已知点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,B,C是这个圆上的两个动点,若BACA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线.解:设点M(x,y).M是弦BC的中点,OMBC.又BAC=90,|MA|=|BC|=|MB|.|MB|2=|OB|2-|OM|2,|OB|2=|MO|2+|MA|2,即42=(x2+y2)+(x-0)2+(y-2)2,化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆.18.(6分)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4x+3y+14=0,直线l3:3x+4y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.解:设圆心为C(a,a-1),半径为r,则点C到直线l2的距离d1=.点C到直线l3的距离是d2=.由题意,得解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.19.(7分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,圆O过点M(1,).(1)求圆O的方程;(2)若直线l1:y=mx-8与圆O相切,求m的值;(3)过点(0,3)的直线l2与圆O交于A,B两点,点P在圆O上,若四边形OAPB是菱形,求直线l2的方程.解:(1)圆O的半径r=2.故圆O的方程为x