高中数学 小问题集中营 专题1.4 疑难点 抽象函数的定义域问题.doc

问题4 疑难点 抽象函数的定义域问题一、问题的提出教学过程中好多同学对抽象函数的定义域问题一片茫然，而且在讲解后还有好多同学对这类问题还是感觉吃力，归根到底，是对函数的定义域概念没有达到深刻理解的程度，本文例各种关于抽象函数定义域问题，以飨读者.二、问题的探源（1）、的定义域为，指的是的取值范围为，而不是的取值范围为，如的定义域，指的是中的的取值范围是（2）、若已知复合函数的定义域求的定义域，可令，由的范围推出的范围，再以换即得的定义域。若已知的定义域求复合函数的定义域，可将的定义域写成关于的不等式，然后将换成中间变量，再解不等式即可得到复合函数的定义域。三、问题的佐证(一)由的定义域求的定义域例1. 已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()a. (1，1) b. c. (1，0) d. 【答案】b【解析】解析：对于 ，解得，即函数 的定义域为.评注：函数f(2x1)的定义域指的是变量x的范围. (二)已知的定义域求的定义域例2. 的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】由题可知 则 即函数的定义域为即答案为 (三)由的定义域求的定义域已知函数的定义域为,则的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选b.四、问题的解决1. 已知函数的定义域为（1,3),则函数的定义域为（ ）a. （1,3) b. （3,7) c. （0,1) d. （1,1)【答案】c【解析】由函数的定义域为，所以，对有,所以，即的定义域为，故选c2. 已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数的定义域为（ ）。a. 0,1)(1，4 b. 0，1) c. (-,1)(1,+) d. 0,1)(1，2【答案】b3. 设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】函数的定义域是， ，则函数的定义域为，故选a.4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】函数的定义域是， 由，得，且， 函数的定义域是，故选c.5. 已知函数 的定义域为，则函数的定义域为a. b. c. d. 【答案】d6已知函数定义域是，则的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得： ，故选d.7已知，则函数的定义域为_.【答案】(4，1)(1,4)【解析】由函数的解析式可得：.解得x1或x1，解得4x4.画出数轴如图所示，故x的取值范围为(4，1)(1,4)8若函数的定义域是，则的定义域是_.【答案】9. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】由的定义域为，可知，得，即定义域为。10. 若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数的定义域为， ，令,则，由题意知，当时， ，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时， ，当时， ，时， 实数的取值范围是，故答案为.11. 函数的定义域为，则的定义域为_【答案】【解析】的定义域为，即0x3，2x21,即y=f(x)的定义域为2,1，由21，得1x1.y=f()的定义域为：1,1.故答案为：1,1.12.若函数的定义