高中数学 321 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2直线的方程 3 2 1直线的点斜式方程 一 阅读教材p92 94回答1 若直线经过点p1 x1 y1 及点p x y 点p不同于点p1 且斜率为k 则k与p1 p的坐标之间的关系是 两点确定一条直线 经过点p1 x1 y1 且斜率为k的直线的方程是 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫做直线方程的 y y1 k x x1 点斜式 2 若直线l的斜率是k 与y轴的交点是p 0 b 代入直线方程的点斜式 整理得直线l的方程是 我们称b为直线l在y轴上的 这个方程是由直线l的和它在y轴上的确定的 所以叫做直线方程的 3 当直线l的倾斜角为0 且过p1 x1 y1 点时 直线l的斜率是 其方程是 当直线l的倾斜角为90 且过p1 x1 y1 点时 直线l的斜率 其方程是 y kx b 截距 斜率 截距 斜截式 0 y y1 不存在 x x1 4 已知点p1 x1 y1 及k 方程 k与方程y y1 k x x1 是否相同 答案 不相同 因为前者表示的直线上缺少一个点p1 x1 y1 而后者才表示整条直线 5 直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是什么 答案 它们的适用范围都是直线的斜率存在 二 解答下列各题1 过点 1 2 斜率为 1的直线方程为 2 一直线过点a 1 0 和b 1 2 为求得直线ab的方程 我们可先由a b两点的坐标求得直线ab的斜率k 进而可求得直线的方程为 3 一直线在y轴上截距为 斜率为2 则方程为 x y 3 0 1 x y 1 0 本节学习重点 直线方程的点斜式和斜截式 本节学习难点 求直线方程的步骤 斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示 1 通过研究直线的点斜式方程 要初步明确求轨迹方程的基本思路 1 设动点坐标 x y 求谁设谁 2 分析动点的几何特征 直线过动点和定点 由定点和动点求出直线的斜率为k 3 用坐标表示动点的几何特征并化简整理 4 说明得到的坐标满足的关系式符合直线方程的定义 此步骤可省略 2 误区警示 直线方程的点斜式是建立其它形式的直线方程的基础 是本章的基石 应熟练掌握 直线方程的点斜式和斜截式只能表示有斜率的直线 用它求过定点 x1 y1 的直线的方程时 应注意不要忘记考察直线x x1是否符合题意 直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标 不是距离 它可以是负数或零 直线l过点 0 b 直线l在y轴上的截距是b 解析 1 y 5 4 x 2 2 k tan45 1 y 3 x 2 3 y 1 4 x 1 点评 使用点斜式方程 必须注意前提条件是斜率存在 注意方程x 1的含义 它表示一条垂直于x轴的直线 这条直线上任意一点的横坐标都是1 写出满足下列条件的直线方程填空 1 过点 1 2 斜率为 2 过点 3 1 平行于x轴 3 过点 3 1 1 4 4 过点 1 3 倾斜角为135 答案 2 y 1 3 3x 4y 13 0 4 x y 4 0 例2 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是150 在y轴上的截距是0 总结评述 直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标 不是 距离 可以是负数 0 正数 写出满足下列条件的直线的方程 1 斜率为5 在y轴上截距为 1 2 倾斜角30 在y轴上截距为 例3 1 求经过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线的方程 2 求经过点 1 1 且与直线y 2x 7垂直的直线的方程 分析 由已知直线的方程求出斜率 再根据两直线平行或垂直的条件求解 一条直线l在y轴上截距为 2 且与直线l1 y x 2垂直 则l的方程为 答案 3x y 2 0 例4 求倾斜角为直线y x 1的倾斜角的一半 且分别满足下列条件的直线方程 1 经过点 4 1 2 在y轴上的截距为 10 分析 通过已知直线的斜率求出所求直线的斜率 再分别由点斜式和斜截式求出直线的方程 答案 d 例5 1 在直线y 2 k x 3 中 k取任意实数 可得无数条直线 这无数条直线的共同特征是 2 不论m取何值 直线mx y m 3 0恒过定点 答案 1 过定点 3 2 2 1 3 解析 1 由直线点斜式方程的定义知 不论k取何实数方程y 2 k x 3 总表示经过点 3 2 斜率为k的直线 所以这些直线的共同特征是过定点 3 2 2 将方程mx y m 3 0变形为y 3 m x 1 可知 不论m取何实数 直线总过定点 1 3 点评 关于直线系过定点问题解决方法 一 分离参数法 如 2 的解答 二 赋值法 无论m取何实数 直线总过定点 设为p 当m 0 m 1时 直线 y 3 0与x y 4 0也都过p 辨析 直线在x轴 y轴 上的截距是直线与x轴 y轴 交点的横 纵 坐标不是距离 错解误把直线在两轴上截距当作距离 答案 c 2 直线l的方程为9x 4y 36 则l在y轴上的截距为 a 9b 9c 4 答案 b 二 填空题3 过点 2 1 平行于y轴的直线方程为 平行于x的轴的直