高中数学 311 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 阅读教材p82 86回答1 x轴方向与直线l方向所成的角 叫做直线l的倾斜角 当l与x轴平行或重合时倾斜角为 当l与x轴垂直时 倾斜角为 直线l倾斜角的范围是 下面图 1 中直线l的倾斜角为 图 2 中直线a的倾斜角为 正 向上的 0 90 0 180 140 0 2 当 90 时 倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用k表示 即k 一条直线的倾斜角为60 则该直线的斜率k 当倾斜角为钝角时 据公式tan 180 为锐角 可求斜率如倾斜角为150 的直线斜率k 若直线l倾斜角为 斜率为k 则当k 0时 的取值范围是 当k 0时 的取值范围是 正切值 tan 0 90 90 180 tan 3 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 是直线l上的两点 若x1 x2 则直线l的斜率k 若x1 x2则k 过点a 1 2 b 1 0 的直线的斜率为 过点c 2 1 d 5 1 的直线斜率为 过点 1 2 1 3 的直线斜率为 4 若点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 在同一直线上且x1 x2 x3互不相等 则直线ab与直线bc的斜率kab kbc的关系为 直线l经过三点a 1 1 b 1 y 和c 2 3 则y 不存在 1 0 不存在 kab kbc 3 本节学习重点 倾斜角和斜率的概念 本节学习难点 倾斜角与斜率的关系 直线斜率的取值范围 直线的倾斜角和斜率是两个非常重要的概念 反映了直线相对于x轴的倾斜程度 正确理解倾斜角的概念是学好本节的关键 倾斜角是直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角 任何一条直线都有一个确定的倾斜角 范围是0 180 但是并非每一条直线都有斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 例1 经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求其斜率 1 1 1 3 2 2 1 2 5 2 3 3 4 2 5 4 3 0 3 已知直线l经过点a 1 2 和b x 3 其斜率为 2 则x 例2 求倾斜角为下列数值的直线的斜率 1 30 2 45 3 135 4 0 解析 1 k tan30 2 k tan45 1 3 k tan135 tan 180 45 tan45 1 4 k tan0 0 点评 要熟悉0 30 45 60 等特殊角的正切值 例3 求经过下列两点的直线的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 1 1 1 2 4 2 3 5 0 2 3 4 4 4 5 4 10 2 10 2 例4 已知直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 如下图所示 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 解析 由图可知直线l1的倾斜角为钝角 所以k1k3 0 k2 k3 k1 应选d 点评 直线l越靠近y轴 其斜率的绝对值越大 直线l1与l2的斜率分别为k1 k2如图 则k1与k2的大小关系为 答案 k1 k2 例5 如图所示 直线l1的倾斜角 1 30 直线l1与l2垂直 求l1 l2的斜率 总结评述 充分挖掘题目中条件的相互联系 是正确解题的前提条件 1 直线l1的倾斜角 1 30 若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角相等 则直线l2的斜率为 2 直线l1的倾斜角 1 30 若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互补 则直线l2的斜率为 例6 已知三点a b c 求证 如果直线ab ac的斜率相同 那么这三点在同一直线上 证明 由kab kac可知 直线ab的倾斜角与直线ac的倾斜角相等 而直线ab与ac有公共点a 所以终边ab与ac重合 因此a b c三点在同一直线上 总结评述 1 利用此题结论可解决三点共线问题 2 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的 在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 例7 已知a 2 1 b 2 3 c 1 1 直线l经过点c与线段ab相交 求直线l斜率的取值范围 辨析 形成错解的原因是没有仔细分析过点c的直线l在何种情况下可与线段ab相交 而盲目下结论 应画图观察 根据其位置关系得出结论 当直线l经过点p时 k 0时 l逆时针旋转k值变大 k 0时 l逆时针旋转k值也变大 这时 k 变小 一 选择题1 已知直线经过点a 2 0 b 5 3 则该直线的倾斜角是 a 150 b 135 c 75 d 45 答案 b 2 下列各组中的三点共线的是 a 1 4 1 2 3 5 b 2 5 7 6 5 3 c 1 0 0 7 2 d 0 0 2 4 1 3 答案 c 解析 利用斜率相等判断可知c正确 二 填空题3 斜率的绝对值为的直线的倾斜角为