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检测数据分析与评价方法第28卷第3期2006年3月水利电力机械WATERC0NSERVANCY&EICTRICPO慢RMACHINERYVo1.28No.3Mar.20o6检测数据分析与评价方法Analysisofthemeasuringdataandtheevaluationmethod袁关堂(水利部水工金属结构质量检验测试中心,河南郑州450006)摘要:根据有关计量认证理论和误差分析的专业书籍并结合产品质量检测和数据处理的特点,提出了检测数据分析与评价的方法,旨在提高检测工作水平,保证检测质量关键词:标准差;误差的传播;实验标准差;测量准确度;精密度;重复性;复现性中图分类号:TB112文献标识码:B文章编号:10066446(2006)030032061标准差标准差是反映一组测量数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示测量结果精密度的最重要指标.说起标准差,首先得搞清楚它出现的目的.我们采用某种检测方法去检测产品,在检测过程和检测结果中总是有误差的,所以检测值并不是检测对象的真实值.检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标,但是,真实值是多少,不得而知.因此,怎样量化检测方法的准确性就成了难题.这也是实际工作中需要进行控制的目的,即保证检测结果的准确可靠.我们把检测结果称之为样本,虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少.可以想象,一个好的检测方法,其检测值应该很紧密的分散在真实值周围.如果不紧密,那与真实值的差距就会增大,准确性当然也就不高了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果.因此,离散度是评价检测方法好坏最重要的也是最基本的指标.一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法.(1)极差.它是最直接也是最简单的方法,即用最大值与最小值之差(也就是极差)来评价一组数据的离散度.这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高分和最低分就是极差的具体应用.(2)离均差的平方和.由于误差的不可控性,因此,只由2个数据来评判一组数据是不科学的.所以人们在要求更高的工程产品质量检测领域中不使用极差来评判.其实,离散度就是数据偏离平均值的程度.因此,将离均差(检测数据与均值之差)加起来就能反映出一个准确的离散程度,离均差的和越大离散度也就越大.但是,由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和是趋于零的.为了避免正负问题,在数学有上有2种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和;为了避免符号问题,数学上最常用的另一种方法是将离均差平方,这样就都成了非负数.因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标.(3)方差(S2).由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中很难做到相同的样本,因此,为了消除样本个数的影响,增加可比性,将离均差求平均值就是方差,它是评价离散度的较好指标.我们知道,样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(/”b一1),它的意思是样本能自由选择的程度.当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以,自由度是(/”b一1).收稿日期:2006一O1一O8作者简介:袁关堂(1963一),男,河南汝阳人,水利部水丁金属结构质量检验测试中心高级工程师,从事水工金属结构质量检测工作.第28卷第3期袁关堂:检测数据分析与评价方法?33?(4)标准差(SD).由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常将方差开平方换算回来,这就是我们要说的标准差.(5)变异系数(Cv).标准差能客观准确地反映一组数据的离散程度,但是对于不同的检测目的,或同一检测项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,因此,对于方法学评价来说又引入了变异系数C,.在仪器核查的计量检测过程中,往往是采取多次I7贝0量的方法.多次测量的目的是发现粗大误差和提高测量的精度.如果在同一条件下对同一测量对象取得若干个测量值,由于这些值的误差来源是相同的,我们把这种测量称之为等精度测量.在等精度测量条件下,对某个被测量.进行多次独立测量时,得到一列值:l,2,.每次测量误差:o,n次测量误差相加:=no,由于n次测量,误差分布的性一1一质决定其-*0,则一.一0.由此可见,多次等精度测量的平均值趋向于真值,这就是平均值原理.值得注意的是,n值应充分的大,一般取n10次为宜.我们通常称真值为a,测量值和测量平均值1的差为残差.2测量结果的处理和表示记录中划去,但须保留原始记录并注明原因,不注明原因而随意涂改一个数据是不允许的.(2)lJ除准则.1)3准则.误差绝对值超过3者概率很小,故为不可能事件.如果g=/121i一.一该公式称为-,/(格罗贝斯)分布,选定显着性水平(置信度)a,得到-,/分布的临界值go(n,o)函数,其置信概率fn一元,1(1)粗大误差.粗大误差是超过在规定条件下pl=彳=igoI:.预期的误差.n一1粗大误差明显歪曲了测量结果.含粗大误差的一般a取0.05,a=1一P(P为置信水准),对值称为异常值,应当按照粗大误差剔除准则,将测量应于2,a取0.05,g0(n,o)值见表1.数据中的粗大误差剔除.这样,得到格罗贝斯剔除准则Igo(n,产生粗大误差的原因有:o)时,则认为含粗大误差,可以剔除.此准则可1)测量人员的主观原因,即操作不当,测量不仔细;以重复使用,直至所保留数据中不再含有粗大误差2)客观原因,即机械冲击,外界振动引起的仪器为止.不值:.,一.,.3误差的传播发现粗大误差可以采用校验法,即用别的仪器一一或别的方法对被测量物做近似测量,其结果用来校误差分配的等影响原则.在实际检测工作中,验正式测量的数据.有些值不能直接测量,而必须通过与其他被测量值17贝0量过程中若发现粗大误差,可以将该数据从建立函数关系后得到.表1go(71,.0)值n3456789101112131415:;:垫:垫:n1617l8l92021222324253O4o50g0(n.4)2,442.482.5O2.532.562.582.602.622642.662.742.87三.96?34?水利电力机械2006年3月在这种检测过程中,总误差是由各分项误差构成的,当规定总误差求各分项误差时,按各分项误差对总误差影响相同的原则对各分项误差提出要求,则称之为误差分配的等影响原则.4算术平均值的实验标准差1前面我们认识到平均值原理=,经过对测量对象(样本)进行多次测量,平均值趋于真值,(样本)测量标准差为,算术平均值的实验标准差为=导.例如采取平均值法对仪器进行核查,该4凡仪器独立测量25次,样本测量标准偏差为1,其算1术平均值的实验标准差则计算得:=0.2,)该仪器检定误差T=0.5(根据不同测量目标采用不同的单位),算术平均值的标准差<T,则该仪器核查合格.值得注意的是,我们在测量中不可能做到测量次数无穷多,能做到的只是有限次测量,作为标准差称之为样本标准差,称为”算术平均值的实验标准差”,而不应称为”平均值的标准误差”.5测量准确度如果我们认为测量结果与测量对象的真值”非常一致”,那么可以采用一个定性的概念术语来描述得到的测量结果,即用准确度高低,准确度为0.5级或者准确度符合某标准等说法定性地表示测量质量,而不能采用定量的方法表示准确度.我们主观上判断测量结果与测量对象的真值“非常一致”,这是在经过测量数据的误差分析后得出的结论,而不是主观臆想.通常情况下,在我们的仪器核查及产品检测报告中,更多地采用定量的方式描述测量结果,不宜用准确度来表示测量结果的质量,与测量准确度相应的是检测仪器的准确度.仪器的准确度是指测量仪器给出接近于被测真值的示值的能力,需要通过仪器检定来确定.如果需要采用检测仪器的准确度,则必须将检测仪器自身的准确度及级别或者标准要求了解清楚.定性描述在报告或论文中采用较多.例如对某一产品的测量,可采用0.5级的测量器具进行测量.6精密度测量结果的精密度是用来表示在规定条件下各独立测量结果之间分散性的术语.我们注意到,如果多次测量同一对象所得的分散性小,则只表明测得的结果分散性较小而不表明测量结果的准确度较高.这是因为贝0量结果分散性较小,并不表明测量结果与真值一致.例如,我们对一标准长度为100mrn1.0mrn(真值100mrn)的样本进行测量,测量仪器误差0.5mrn,贝0试结果是所有的测量数据落在102mrn0.2mrn内,虽然测量结果的分散性很小,但测量结果与真值是非常不一致的.因此,”精密度”术语在使用时要慎重.7测量结果的重复性在相同测量条件下,对同一被测量物连续进行多次测量所得结果之间的一致性用术语”测量结果的重复性”表示.我们严格规定:相同测量条件是指相同的测量程序,相同的观测者,相同的仪器,相同的地点,在较短时间内进行的测量.相同i贝0量条件也称”重复性条件”.例如我们使用笔式硬度计对淬火件的硬度测量采取”连续5次测量”的测量方法.测量重复性可以用测量结果的分散性来定量表示,即可引入重复性不确定度.重复性不确定度是计算合成不确定度的来源之一.在重复性条件下,重复测量结果的实验标准差是一个定量的判断依据.8测量结果的复现性在改变测量条件下,对同一被贝4量物进行测量所得结果之间的一致性用术语”测量结果的复现性”表示.我们严格规定改变的测量条件是指:测量原理;测量方法;观测者;测量仪器;参考测量标准,地点,时间和使用条件等.这些条件可以是单项,也可是多项.无论改变何种条件,应当在复现性测量中进行说明.例如对同一焊缝缺陷,采取超声波和射线2种检测方法是复现性测量;叉如对检测项目进行的出厂验收检测和安装现场检测是复现性检测.我们在对产品质量评判时更多地关注的是”测量结果的复现性”.测量结果的复现性可以用测量结果的分散性来定量表示,在复现性条件下,测量结果的实验标准差是一个定量的判断依据.复现性叉称”再现性”.我们在实际工作中,可以引用复现性的原理,对测量结果进行复现性的评定.例如对弧门支铰的同轴度测量,工厂制作验收测量结果和安装测量结果的复现性分析,能够更好地表现出产品制作质量和安装质量的测量数据再现性.第28卷第3期袁关堂:检测数据分析与评价方法?35?9仪器最主要的计量特性9.1示值误差什么是示值?示值是测量仪器所指示的被测量值.示值误差是测量仪器与对应的输入量的真值之差.它是仪器最主要的计量特性之一,从本质上反映了仪器准确度的高低.但是,真值是不能确定的,在实际工作中,我们采用的是约定真值或实际值.仪器的示值误差应当接受高一级的测量标准器对其检定或校准,该标准器复现的量值即为约定真值或实际值,校准值或标准值.指示类的测量仪器的示值误差=示值一实际值,实物量具的示值误差:标称值一实际值.例如用被检电流表测试导线的电流,示值为30A,采用标准电流表测量实际值,为29A,则被检电流表的示值30A的误差为:A=,一Io=1A;再如用被检电流表测试导线的电流,示值为60A,采用标准电流表测量实际值,为56A,则被检电流表的示值60A的误差为:=,一,n=4A.值得注意的是,示值误差一定是跟随测量仪器的某一特定被测量值,不同的示值其误差是不一样的.比如20m的钢卷尺按测量的长度不同,示值误差是变化的.9.2最大允许误差对仪器而言,其最大允许误差是指技术标准(规范,规程)所规定的允许的误差极限,是判断测量仪器是否合格的基本条件,也是判断测量仪器是否能够满足测量要求的判断依据.在选择测量仪器开展测量工作时,首先辨明所选择仪器的最大允许误差与测量对象所要求误差是否匹配.仪器的最大允许误差通常应为测量对象所要求误差的113115.9.3稳定性稳定性是指测量仪器保持计量特性随时间恒定的能力.如果不是随时间,而是随温度,湿度或光照等其他量变化,则应明确说明.仪器进行周期性检定或定期校准,就是对仪器稳定性的一种考核.9.4测量范围仪器的测量范围也可以称为仪器工作范围,它是指测量仪器的误差处于规定的极限范围的被测量的示值范围.在这规定的测量范围内使用,测量仪器的示值误差必处于允许极限内,若超出测量范围使用,示值误差就将超出允许极限.9.5标称范围测量仪器调整到特定位置时可得到的测量范围,称为标称范围.例如某型号电阻测量仪测量电阻时,有1X10,1X100,1x1000等档位,其标称范围分别为10Q,100Q,1kQ等.9.6量程标称范围的上下限之差的绝对值,称为量程.9.7分辨力显示装置能有效辨别的最小的示值差,称为显示装置的分辨力.分辨力通常为标尺分度值的一半,即用目测可以分辨到一个分度值的112.例如对钢卷尺的读数可以按照一个分度值的112读取到0.5rain.我们必须注意测量范围与分辨力之间的关系.例如用40MPa量程的压力表,测试油缸活塞杆的启动压力(不大于0.5MPa),就应考虑到分辨力的问题,此时应采用小量程,分度值在0.1MPa的压力表测试.9.8灵敏度灵敏度是指测量仪器响应的变化除以对应的激励变化,即输出变化量/输入变化量.我们普遍认为,被测量的微小变化引起示值改变较大,则该仪器的灵敏度很高.但是,我们并不一味追求高灵敏度,因为有些高灵敏度的测量仪器其示值难以稳定,有时还需要辅加阻尼来降低灵敏度.10测量不确定度“不确定度”就是怀疑的程度和可信程度,”测量不确定度”可以认为是对测量结果的怀疑程度.国际上通用的定义:表征被测量的真值所处的量值范围的评定.测量误差是表明测量结果偏离真值(实际值)的差值.测量不确定度是对测量过程的分析和评定得出的一个区间,用这个区间来表明测量结果可能以某种概率分布的置信度表示.测量不确定度用标准差的倍数或置信水准的区间半宽表示,前者称为标准不确定度,后者称为扩展不确定度.10.1标准不确定度用标准差表示测量不确定度,测量不确定度由多个分量引起,对每个分量称之为标准不确定度分量,分量的评定分为A类和B类2种方法.A类评定:在相同测量条件下,多次测量结果的不确定度评定,用u(贾)表示,等同于算术平均值的?36?水利电力机械2006年3月实验标准差=导,即”()=罟.nn例1:在相同测量条件下,对某工件进行l0次测量,结果见表2.表2测量结果iTm1次数测量值次数测量值l250.6706250671225o.6737250.675325o.67O8250.6704250.6719250.67352s0.67510250.67O平均值:=i-h=250.672nun.I1,3厂实验标准差:=2.0510m.”一1标准不确定度:()=0.6510m.合并实验标准差:第1次测量(核查)的实验标准差盯.,第2次测量(核查)的实验标准差2,则2次测量(核查)的合成实验标准差.2=厂一音(盯+盯i).如果用合成标准差来考察任一次测Y厶量(核查),则标准不确定度”(元)=.n例2:假定例1是第1次测量盯I:2.0510,第2次测量的实验标准差盯2=2.0810,合成标准差盯l2:2.0710,则标准不确定度()=0.65103m.B类评定:根据所能获得的有关测量结果和有效力的影响因素及信息,对澳0量结果进行的不确定度评定.有效力是指测量活动中公认的和有依据的特I生.例如有计量认证签章的数据,具有操作资格的人员经验,有正式签发手续的产品技术文件,有效期内的检定证书及校准证书,经公认许可的手册和参考资料,现行的国家有关标准等.影响因素和信息包括以前测量的数据;对测量对象和仪器的了解和使用经验;产品技术文件说明;检定证书,校准证书和其他文件提供的数据;手册或某些资料给出的参考资料及其不确定度;国家标准规定的重复性限和复现性限.综上所述,B类评定要求具有一定技巧,丰富的经验和广泛的知识.4种B类评定方法介绍.(1)已知扩展不确定度U()和包含因子后,求,标准不确定度公式”()=.(2)已知置信区间半宽和正态分布时置信水准P下的包含因子.,求标准不确定度公式()=.(3)已知置信区问半宽,和其他几种常见的分布:t分布,矩形分布,反正弦分布和三角分布等等.(4)正态分布P=95采用重复性限r和复现性限尺,求标准不确定度公式:”(f)=;”(f)=2.83.10.2合成标准不确定度当不确定度各分量彼此不相关时,按公式=,/”,求合成标准不确定度.例1:已知砝码标称值1kg,校准证书给出m=1000.00032g,根据包含因子后=3和扩展不确定度:0.24mg,按公式():旦,求该砝码导致的测量标准不确定度和相对标准不确定度(每产生的标准不确定度),即():80m)=8010一.例2:校准证书上给出标称值1012的标准电阻器的R在23cIC时为:R(23C)=(10.000740.00013)Q,置信水准P=99%.按公式”(f)=,求测量标准不确定度.附正态分布下置信水准P与包含因子间的关系表3.表3置信水准P与包含因子间的关系置信水准p/%5068.27909595.459999.73包含因子0.6711.6451.96022.5763置信区问半宽U99=0.13rig2,查上表,=2.58,则(尺)=50.例3:纯铜在20C时的线膨胀系数)(cu)为l6.5210/,此值变化范围不超过0.4010/C,设定在此范围内均匀分布,求线膨胀系数(Cu)的标准不确定度.附均匀分布不确定度公式”()=,口为上j下限范围之半.本例求解得:(口):0.23310/第28卷第3期袁关堂:检测数据分析与评价方法?37?lO.3不确定度报告编制(1)测量任务.对TCA2003测量仪器核查,测量2点间标称距离为1000ITIITI4-1ITIITI的标准尺,对测量结果进行不确定度评定.(2)测量方法.直接测量,测试次数10,包含因子k=2,A类分量和B类分量之间不相关.(3)TCA2003状态.仪器有效期符合使用要求,测量误差4-0.4ITIITI,均匀分布,环境条件满足仪器操作规程.(4)测试记录见表4.(5)测量结果.=a,i=999,508,修约后999.5ITIITI.(6)标准不确定度.A类分量():0.06一;B类分量M()=a=0.23mE;表4测试记录合成不确定度M=M()+”()=0.24mm;扩展不确定度=u=0.48mE,修约后为0.5mEo(7)测量结果报告:对标准尺L=(10001)mE进行测量,测量结果L=(999.54-0.5)mm,扩展不确定度U=0.5ITIITI,包含因子=2,仪器核查合格.(实习编辑:冯振华)(,:(,tt)0)(,c)(,00)<)<)<>00000<)00(,(,0)<)<,<,<,<,00p(,<,c,<,(上接第26页)中安全阀的回油口是否出油,若不出油,则表明安全阀没打开,应更换锁定阀;若安全阀的回油口出油,则可向油缸上腔继续供油,但油缸下腔的压力值不应有太大变化,此时表明锁定阀符合要求.通过试验,使锁定阀的故障在工厂内被排除,从而使液压启闭机在水利水电工程中处于优良的工作状态,保证了水利水电工程安全可靠运行.(实习编辑:冯振华