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文档简介
上海交通大学致远学院2013年秋季学期代数结构课程教学说明一. 课程基本信息1 开课学院(系):致远学院2 课程名称:代数结构 (Algebraic Structures英文名)3 学时/学分:48学时/ 3学分4 先修课程:离散数学,线性代数5 上课时间:每周周二10:00-11:40,单周周四10:00-11:406 上课地点:上院 3227 任课教师:刘胜利8 办公室及电话:342044059 助教:韩帅, 10. Office hour:每周二下午4:00-6:00,电院群楼3-402或者3-404二. 课程主要内容第一章 群(1) 基本概念及实例群、子群、循环群;对称即群:平面上的运动群、数域的对称,多项式的对称;置换群:置换群概念及实例。(2) 群的同构定理陪集、正规子群、商群;群的同态及分解定理;群的第一同构定理;群的第二同构定理;群的第三同构定理。(3) 群的直积:群的内直积、群的外直积、及其两者之间的关系(4) 有限交换群的结构结构最简单的群:循环群的阶及其元素的级;有限p群的分解;有限交换群的直和分解。第二章 环(1) 基本概念及实例环、子环、整环、除环及域;环的特征及其性质;环上的广义分配律。(2) 环的同构定理环同态、环同态的核、及其性质;理想,集合生成的理想、理想的性质;商环的定义、与环同态及其核间的关系;环的分解定理;环的第一同构定理;环的第二同构定理;环的第三同构定理。环的一一对应定理 (3) 素理想与极大理想素元、不可约元及其关系;素理想与极大理想的定义;多项式环、多项式除算法及剩余定理;惟一分解环、主理想环、Euclid环及其性质分式环与分式域。不可约多项式、本原多项式 第三章 域1. 域的基本概念;2. 域的扩张;代数元及代数扩张;3. 极小多项式4. 分裂域及其同构扩张定理;分裂域的应用:尺规做图不能问题(三等分角、立方倍积、化圆为方)第四章 应用:2002年度图灵奖获得者Rivest, Shamir, Adleman所提出的RSA算法;2012年度图灵奖获得者Goldwasser和Micali所提出的GM概率加密算法。三. 课程教学进度安排教学内容教学形式作业第1周群、子群、循环群;对称即群:平面上的运动群、数域的对称,多项式的对称;课堂教学待定第2周陪集、正规子群、商群; 课堂教学待定第3周群的同态及分解定理;群的第一同构定理;课堂教学待定第4周国庆放假课堂教学待定第5周群的第二同构定理;群的第三同构定理。课堂教学待定第6周群的直积:群的内直积、群的外直积及其关系课堂教学待定第7周有限交换群的结构结构最简单的群:循环群的阶及其元素的级;课堂教学待定第8周有限p群的分解;有限交换群的直和分解。课堂教学待定第9周环、子环、整环、除环及域;环的特征及其性质;环上的广义分配律。课堂教学待定第10周环同态、环同态的核、及其性质;理想,集合生成的理想、理想的性质;商环的定义、与环同态及其核间的关系;课堂教学待定第11周环的分解定理;环的第一同构定理;环的第二同构定理;环的第三同构定理。环的一一对应定理课堂教学待定第12周素元、不可约元及其关系;素理想与极大理想的定义;多项式环、多项式除算法及剩余定理;惟一分解环、主理想环、Euclid环及其性质分式环与分式域。不可约多项式、本原多项式课堂教学待定第13周域的基本概念;域的扩张;代数元及代数扩张;极小多项式课堂教学待定第14周分裂域及其同构扩张定理;分裂域的应用:尺规做图不能问题(三等分角、立方倍积、化圆为方)课堂教学待定第15周2002年度图灵奖获得者Rivest, Shamir, Adleman所提出的RSA算法;课堂教学待定第16周2012年度图灵奖获得者Goldwasser和Micali所提出的GM概率加密算法。课堂教学待定17-18周答疑及考试四. 课程考核方式及说明30%为平时成绩(作业,课堂表现等)70%为考试成绩五. 教材
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