2020版高考数学第九章平面解析几何1第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程新题培优练文新人教A版.docx

第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础题组练1若直线过点(1，1)，(2，1)，则此直线的倾斜角的大小为()A30B45C60D90解析：选C.设此直线的倾斜角为，则ktan .又a0，)，所以60.故选C.2(2019大连模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.3已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.4直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1kBk1或kCk或k1Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.5过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析：设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：3x4y1506直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为_解析：直线l平分ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：yx.答案：yx7已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(2，3)两点，所以BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y22(x0)，即2xy20.8已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.综合题组练1已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8B2C.D16解析：选A.因为点P(x，y)在直线xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.2若直线axbyab(a0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1B2C4D8解析：选C.因为直线axbyab(a0，b0)过点(1，1)，所以abab，即1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.3已知线段MN两端点的坐标分别为M(1，2)和N(2，3)，若直线kxyk20与线段MN有交点，则实数k的取值范围是_解析：直线kxyk20过定点P(1，2)MP平行于y轴，kNP，所以k.答案：4直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_解析：设直线l的倾斜角为.所以tan 2.，所以tan 2或tan ，由20，180)知，0，90)所以tan 2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan .即.答案：5已知直线l：1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线的方程解：(1)根据直线l的方程：1可得直线l过点(m，0)，(0，4m)，所以k2，解得m4.(2)直线l过点(m，0)，(0，4m)，则由m0，4m0得0m4，则SAOB，则m2时，SAOB有最大值2，此时直线l的方程为xy20.6(综合型)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0