七级数学上册 1.5 有理数的乘方《近似数》知识点解读素材 （新版）新人教版.doc

近似数知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。请判断下列题的对错，并解释. 1近似数25.0的精确度与近似数25一样. （ ）2近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （ ）3近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （ ）4用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （ ）5近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. （ ）满意回答 1错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。2错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。3对。4错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5错。3.7x102精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8解：(1)43是准确数因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8是近似数说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0(4)4104精确到万位，有一个有效数字4说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个而20.05的有效数字是2、0、0、5四个因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字(3)近似数40000与4104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4104表示精确到万位，有1个有效数字4例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0说明：较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是85，应当进1，所以近似值为1.60(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是45，应当舍，所以近似值为0.030(3)、(4)同上解：(1)1.59821.60； (2)0.030490.030；(3)3.30743； (4)81.66181.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)2607426000；(2)70497000；(3)2607400000026100000000；(4)704.9705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示解：(1)26074=2.60741042.6104，精确到千位，有2个有效数字2、6(2)7049=7.0491037.0103，精确到百位，有两个有效数字7、0(3)26074000000=2.607410102.611010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1(4)704.9705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数因为形如a10n(1a10，n为正整数的数可以体现出整数的精确度反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似值是_3. 用四舍五入法取近似值，0.01249