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文档简介
有理数的乘方第2课时 教材内容解析与重难点突破1.教材分析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的,它涵盖了有理数一章的主要内容,是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时,就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合,构成了三级混合运算(加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方以及以后将学习的开方是第三级运算),以期进一步培养学生的运算能力.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序,随后通过两个例题应用巩固.本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用,教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.2.重难点突破有理数的混合运算顺序突破建议在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中,加减法叫做第一级运算;乘除法叫做第二级运算;乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算,应先算高级运算,再算低一级运算,即先乘方,再乘除,后加减;同一级运算按从左到右的顺序进行;如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号里的运算;如果有绝对值,就先算绝对值.进行有理数的混合运算,首先要看清算式的层次如括号、运算层级等,确定运算顺序,再根据各种运算法则,先确定每一种运算结果的符号,再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的,应使用运算律来提高运算的速度与准确率.例1.计算: .解析:先确定运算顺序,再按法则计算.答案:,故答案填.例2.计算:;.解析:先确定运算顺序,再按法则计算.第题可以用分配律计算.答案:.有理数运算规律的探究突破建议在有理数混合运算问题中,有一类涉及数字规律的探究问题,既考查了有理数的混合运算顺序与法则,同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是:观察题目所给信息哪些量或算式变化了,哪些量或算式没有变化?是增加还是减小?变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.解决这一类有理数运算的规律探究问题,有时候还需要将算式重新进行排列,如对齐竖写,左对齐或右对齐,对运算进行适当地加减,或乘除,或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律,并进行验证等.例3.观察下面的算式:42,54,66,48,510,612,414,516,其中第几个算式的结果是2016?解析:观察可知,这一列算式都是两个数相乘,每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现,第二个因数依次是正偶数,第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时,第一个因数是6.因为,所以2016是其中第168个算式.例4.先找规律,再填数: 34=12; 3334=1122; 333334=111222; 33333334=11112222; 3333333334=( ); 333333333333333334=( ).解析:题目所给的算式,左边是两个有理数相乘,第一个因数若干个3组成的整数,3的个数与算式的序号相同,第二个因数由若干个3与一个4构成,其中3的个数与算式的序号数小1,右边是其运算结果,由若干个1与若干个2构成,1与2的个数与算式的序号数相同.根
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