高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测（二十八）平面向量的数量积及其应用 理.doc

课时达标检测（二十八） 平面向量的数量积及其应用练基础小题强化运算能力1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()a12 b8 c8 d2解析：选a|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.2已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()a2 b2 c4 d6解析：选b因为a(2，m)，b(1，)，所以ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)b0，即(3，m)(1，)3m3m60，解得m2，故选b.3设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|()a2 b2 c4 d4解析：选b由a(ab)0，可得aba21，由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b24.所以(2ab)24a24abb212，所以|2ab|2.4(2017洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()a. b. c. d.解析：选ba(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以向量a与b的夹角为.5.如图，平行四边形abcd中，ab2，ad1，a60，点m在ab边上，且amab，则等于_解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.答案：1练常考题点检验高考能力一、选择题1已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()a3 b2 c1 d1解析：选a因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.2在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()a5 b4 c3 d2解析：选a由四边形abcd是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.3若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()a(3，6) b(3,6) c(6，3) d(6,3)解析：选a由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)，故选a.4(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()a4 b4 c. d解析：选bn(t mn)，n(t mn)0，即t mn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选b.5(2016天津高考)已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为()a b. c. d.解析：选b如图所示，.又d，e分别为ab，bc的中点，且de2ef，所以，所以.又，则 ()2222.又|1，bac60，故11.故选b.6已知abc为等边三角形，ab2，设点p，q满足，(1)，r，若，则()a. b. c. d.解析：选a(1)，又，|2，a60，|cos 602，(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.二、填空题7已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：88已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，又a，b0，a与b的夹角为.答案：9已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：a与b的夹角为锐角，则ab0且a与b不共线，则解得或0，所以的取值范围是.答案：10.如图，菱形abcd的边长为2，bad60，m为dc的中点，若n为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_解析：设，因为n在菱形abcd内，所以01,01.所以()22422445.所以09，所以当1时，有最大值9，此时，n位于c点答案：9三、解答题11在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.12已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，mnsin 2c.(1)求角c的大小；(2)若sin a，sin c，sin b成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)mnsin acos bsin bcos asin(ab)，对于abc，abc,0c，sin(ab)sin c，mnsin c，又mnsin 2c，sin 2csin c，cos c，c.(2)由sin a，sin c，sin