2014-2015学年郴州市宜章八年级下月考数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1在直角ABC中，若B是直角，C=36，那么A的度数是（）A36B54C64D902在RtABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A4cmB12cmC8cmD16cm3一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A13B12C4D54如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A12B14C16D245下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形、菱形、正方形B等边三角形、矩形、正方形C菱形、正方形、矩形D等边三角形、矩形、圆6点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）7将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（0，1）B（2，1）C（4，1）D（2，3）8下列四个点中，在正比例函数y=3x图象上的点是（）A（1，3）B（2，6）C（1，3）D（2，3）9对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B函数值随自变量的增大而减小C函数的图象不经过第三象限D函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象10对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A1，50B1，1C50，50D50，1二、填空题：（每小题3分，共30分）11等腰三角形的一底角为30，底边上的高为7，则腰长为12一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为13已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形14已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为15矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为cm16已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限那么点B（n，m）在第象限17一条直线过A，B两点，A（1，0），B（0，1），则该直线的表达式为18在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为19若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是20“Welcome to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是三、解答题（共70分）21如图，点O是ABC的边BC的中点，且点O到ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC22如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形23如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是24三角形ABC中三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，0），C（4，0），求三角形ABC的面积25已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x9的图象交于点P（3，6）（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x9与x轴交于点A，求A点坐标26某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？27某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？2014-2015学年湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1在直角ABC中，若B是直角，C=36，那么A的度数是（）A36B54C64D90【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形内角和为180，求出A的度数【解答】解：在直角ABC中，若B是直角，C=36，A=54，故选B【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记在直角三角形中，两锐角互余是解题的关键2在RtABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A4cmB12cmC8cmD16cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：在RtABC中，斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD=AB=8cm故选C【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键3一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A13B12C4D5【考点】勾股定理【分析】由勾股定理求出另一直角边长即可【解答】解：一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，由勾股定理得另一直角边长=5故选：D【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出另一直角边长是解决问题的关键4如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A12B14C16D24【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【分析】根据三角形的中位线得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入DEF的周长（DE+DF+EF）求出即可【解答】解：如图，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=（8+8+8）=12，故选A【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线的应用，关键是求出DE+DF+EF=（AC+BC+AB），本题比较典型，难度适中5下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形、菱形、正方形B等边三角形、矩形、正方形C菱形、正方形、矩形D等边三角形、矩形、圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、都是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误；B、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；C、既都是轴对称图形，又都是中心对称图形，故此选项正确；D、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，2）故选D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（0，1）B（2，1）C（4，1）D（2，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【解答】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选C【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8下列四个点中，在正比例函数y=3x图象上的点是（）A（1，3）B（2，6）C（1，3）D（2，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可【解答】解：A、当x=1时，3x=33，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、当x=2时，3x=66，此点不在函数图象上，故本选项错误；C、当x=1时，3x=3，此点在函数图象上，故本选项正确；D、当x=2时，3x=63，此点不在函数图象上，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B函数值随自变量的增大而减小C函数的图象不经过第三象限D函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象【考点】一次函数的性质【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=2x+4中k=20，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=2x+4中k=20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故D选项正确故选：A【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键10对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A1，50B1，1C50，50D50，1【考点】频数与频率【分析】一组数据分组后，所有组别的频数之和等于总数，所有组别的频率之和为1，由此可得出答案【解答】解：对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据的频数之和为50；频率之和为1故选D【点评】此题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数和频率的定义，属于基础题，难度一般二、填空题：（每小题3分，共30分）11等腰三角形的一底角为30，底边上的高为7，则腰长为14【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】由已知条件，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得：腰长是底边上的高的2倍，可得答案【解答】解：C=30，作ADBC，垂足为D，AC=2AD，AC=27=14，即腰长是14故答案为：14【点评】此题考查了等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键12一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：由角平分线的性质可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为5cm，故答案为：5cm【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写14已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为10【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积【解答】解：菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，其面积为：45=10故答案为：10【点评】此题考查了菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键15矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为20cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出AOB是等边三角形，推出OA=OB=AB=10cm，求出AC即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，这个角所对的边长为10cm，AOB是等边三角形，AB=10cm，OA=OB=AB=10cm，AC=2OA=20cm，故答案为：20【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键16已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限那么点B（n，m）在第二象限【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出m、n的正负情况，然后求出点B所在的象限即可【解答】解：点A（m，n）在第四象限，m0，n0，点B（n，m）在第二象限故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）17一条直线过A，B两点，A（1，0），B（0，1），则该直线的表达式为y=x1【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】可以设一次函数的解析式是y=kx+b，利用待定系数法即可求得函数的解析式【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是：y=x1，故答案为y=x1【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式最常用的方法18在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围【解答】解：在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k2【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小19若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是m【考点】一次函数的性质【专题】计算题；数形结合【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围【解答】解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m【点评】本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项20“Welcome to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是0.2【考点】频数与频率【专题】几何图形问题【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数总个数计算【解答】解：在“Welcome to Senior High School”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为 525=0.2故答案为：0.2【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=三、解答题（共70分）21如图，点O是ABC的边BC的中点，且点O到ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】求证AB=AC，就是求证B=C，可通过构建全等三角形来求过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明RtOEBRtOFC来实现【解答】证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC【点评】题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由在平行四边形ABCD中，BE=DF，易得ABCD，AE=CF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BE=DF，ABBE=CDDF，即AE=CF，四边形AECF为平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意证得ABCD，AE=CF是关键23如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是矩形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；（2）根据菱形的性质求出AOD=90，再证出四边形AODE是平行四边形即可【解答】（1）证明：矩形ABCD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OD，DECA，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形AODE是菱形（2）解：DECA，AEBD，四边形AODE是平行四边形，菱形ABCD，ACBD，AOD=90，平行四边形AODE是矩形故答案为：矩形【点评】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出AOD=90、OA=OD是解此题的关键24三角形ABC中三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，0），C（4，0），求三角形ABC的面积【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：如图所示：A（2，3），B（2，0），C（4，0），BC=6，SABC=63=9【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键25已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x9的图象交于点P（3，6）（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x9与x轴交于点A，求A点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标【解答】解：（1）点P（3，6）在y=k1x上（1分）6=3k1（2分）k1=2（3分）点P（3，6）在y=k2x9上（4分）6=3k29（5分）k2=1；（6分）（2）k2=1，y=x9（1分）一次函数y=x9与x轴交于点A（2分）又当y=0时，x=9（4分）A（9，0）（6分）【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=026某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安