七级数学上册 2.6 有理数的乘法与除法素材2 （新版）苏科版.doc_第1页
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文档简介

小高斯为什么算得这么快 很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！ 那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50101=5050这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题：例2 计算101+102+103+200分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，共有50个301，所以结果为50301=15050这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？解设a=l+2+200，b=l+2+100，则101+102+103+200=ab=20110010150=15050可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的
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