七级数学上册 2.1《有理数》知识点解读素材 （新版）华东师大版.doc

有理数知识点解读知识点1 相反意义的量（重点）知识讲解相反意义的量在日常生活中，经常会遇到这样一些量：向南和向北，买进和卖出，零上和零下，收入和支出等，这些量都具有相反的意义.所以，上面出现的一对量中的两个量，都称作是具有相反意义的量.注意：它包含两个要素，一是他们的意义相反，如“收入”与“支出”，“零上”与“零下”，二是它们都是数量，且是同类量，如“气温升高2”与“气温降低3”.【例1】下列说法中，互为相反意义的量是（ ）a.“黑色”与“白色”是具有相反意义的量b.向东走4 km，再向南走2.5 kmc.比赛某队胜6场负3场d.温度上升10摄氏度，与水位下降0.3 m解析 a只是具有相反意义，而不能表示为一个数量，b中东与南不具有相反意义，d中不是同类量.答案 c方法提示 判断是否是具有相反意义的量，要弄清：把1个量去掉它后面的单位名称是一个数，在一个数后边加上某种单位就是一个量.相反意义的量，必须表示同一个问题的相对的两面，一般以相反意义的词语为 标志.【类型突破】判断下列个句话中的两个量是不是具有相反意义的量.（1）某商品的价格上涨20%和下降15%；（2）小强向南走8米，又向北走10米；（3）松花湖的水位上升0.5米和下降1.1米.【答案】 （1）（2）（3）都是.知识点2 正数和负数（重点）知识讲解比0大的数叫正数，比0小的数叫负数.（1）像5,1,2，这样的数叫做正数，它们都比0大；（2）在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，（3）0既不是正数，又不是负数；（4）为了突出数的符合，可以在正数前面加上“+”号，如+5，+1，+2，+，（5）正负数与相反意义的量：可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量.注意：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点.【例2】下列数中，哪些是正数？哪些是负数？-，6,0,0.51，-1，-31.2，-0.3，+10，-20%，-9解析 正确理解正数、负数的概念是解题的关键，除0以外，前面带有“-”号的数就是负数，前面带有“+”号的数或者省略符合的数都是正数.【答案】 正数有6,0.51，+10；负数有-，-1，-31.2，-0.3，-20%，-9.错因分析 由于受小学思维定势的负面影响，误把0当作正数，其实0既不是正数，又不是负数.【类型突破】下列各数中，正数有 个，负数有 个.4.3,85%，-，0,0.2，-0.03【答案】正数有4个，负数有2个.知识点3 有理数的概念及分类（重点）知识讲解有理数的概念及分类（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数.（2）有理数的分类按整数、分数的关系分类 按正数、负数与0的关系 【例3】把下列各数填在相应的大括号内：正数集合： 负数集合： 分数集合： 有理数集合： 非负数集合： 解析 根据所学知识，可先把这些数分为两大类：整数和分数，再把整数分为三类：正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数两类，而是一个无限不循环小数，不属于整数，也不属于分数，但它是一个正数，非负数即不是负数，它是正数或0.答案 正数集合：负数集合：分数集合：有理数集合：非负数集合：解题规律 （1）“正”和“整”的区别：“正”是相对于“负”而言的；而“整”是相对于“分”而言的.（2）0的位置：是整数，不是分数.既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界，是唯一的中性数.（3）带负号的数与负数：带负号的数不一定是负数，如负数前再加上一个负号就不是负数.【类型