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文档简介
2 1椭圆及其标准方程 高二数学徐根柱 嫦娥卫星运行轨迹 教学目标 1 目标 理解椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程 及字母间的关系和意义 能根据已知条件求椭圆的标准方程 并初步体会数形结合的数学思想 2 重点难点 重点 掌握椭圆的标准方程 难点 椭圆的标准方程的推导 复习提问 1 圆的定义是什么 2 圆的标准方程是什么 绘图纸上的三个问题 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和符合什么条件 其轨迹如何 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 导入新课 探究 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 F1F2 椭圆 线段 不存在 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设F1F 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足PF1 PF2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O b2x2 a2y2 a2b2 探究 如何建立椭圆的方程 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 4 a b c都有特定的意义 a 椭圆上任意一点P到F1 F2距离和的一半 c 半焦距 有关系式成立 2 椭圆的标准方程 3 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 典例精析 解 1 所求椭圆标准方程为 2 所求椭圆标准方程为 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 且经过点 2 0 和点 0 1 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为P 0 10 P到它较近的一个焦点的距离等于2 解 1 所求椭圆的标准方程为 所求椭圆的标准方程是 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 变式题组一 变式题组二 反思总结提高素质 椭圆标准方程的求法 一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 b2 a2 c2 椭圆的两种标准方程中 总是a b 0 所以哪个项的分母大 焦点就
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