七级数学上册 4.3 立体图形的表面展开图典型例题素材 （新版）华东师大版.doc

立体图形的表面展开图典型例题例1 填空（1）六棱柱有_个顶点，有_条侧棱（2）是_的表面展开的平面图 例2 如图是正方体纸盒的展开图，请把10，8，10，8，2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数（填写出一种方案即可）例3 请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度例4 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称例5 已知一个正三棱锥，请画出它的展开图例6 已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图例7 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（ ）参考答案例1 分析（1）通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱 （2）观察可以发现展开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图 解 （1）12，六（2）六棱柱说明 （1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点，以此类推n棱柱有2n个顶点（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数例2 分析 为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面上、下底面是相对的侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数解 可如图所示说明 想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确例3 分析 如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形，前后两个面是长和宽分别是5cm和3cm的长方形，左右两个面是长和宽分别是4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平面图如下：解 （如下图）说明（1）这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定（2）真正做盒时还应考虑到接口部分的用料例4 分析 本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱答案 （1）为三棱锥；（2）为三棱柱说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点，从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧面，则容易得出多面体的形状例5 分析 这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状解 设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示说明 我们给出两种不同的展开图，目的在于让同学们体会因展开方式不同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形例6 解 设原正三棱柱如图它的展开图如图以上两种情况都符合条件说明 在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！例7 分析 本题要求寻找出正方体分割成两部分后的对应图形，需要仔细观察分割后剩下的那部分图形的