七级数学上册 5 走进图形世界知识要点归纳与延伸素材 （新版）苏科版.doc

第五章 走进图形世界知识要点归纳与延伸一 、知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是生活中的立体图形，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是生活中的平面图形，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下： 二、重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点三、知识要点归纳与延伸：（一）常见几何体的基本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。想一想：正方体呢？棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。想一想：棱锥呢？圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律如图（1）所示：注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放四、复习时应注意的几个方面：1通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。2重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。3在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。五、典型问题的分析与研究例1 请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分（如：柱体、锥体、球体等）。解：图（2）中的（1）、（2）、（6）是柱体。其中（1）是长方体，它有6个长方形的平面围成；（2）是圆柱体，它有2个圆和一个曲面围成；（6）是棱柱体，它有2个三角形平面和三个长方形平面围成。（3）、（4）是锥体。其中（3）是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围成；（4）是棱锥体，它有四个三角形平面围成。（6）是球体。它只有一个曲面围成。注：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同例2 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图（3）所示点评：本题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性解题的关键在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想到上述各种不同情况例3 将一个直角三角形abc绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体。分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体。解：如图（4）分别沿三条边旋转一周，得到如图（5）所示的三个几何体： 注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面。例4 图（6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表示该位置小立方体的层数。请画出这个几何体的主视图和左视图。分析：根据俯视图及层数可以确定主视图和左视图的列数及每一列的层数，由此容易获解。解：这个几何体的主视图和左视图如图（7）所示：注：本题还可以搭出这个几何体后，通过观察画出其汪视图与左视图。例5 如图（7），连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，那么n呢？对这个问题，我们可以这样去分析：第一步：n边形从一个顶点出发有几条对角线？由图（8）发现：四边形从一个顶点出发可以作1条对角线，五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个顶点出发可以作3条对角线，。结论1：n边形从一个顶点出发可以作条对角线。第二步：由于n边形从n个顶点出发，按理说n边形共有条对角线，但由作图发现，这些对角线每条都重复画了一次，所以应该是条的一半。 结论2：n边形的对角线共有