初中平面几何证明题.doc

初中几何证明练习题1. 如图，在ABC中，BFAC，CGAD，F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DEFG证明:连接DG、DFBGC=90，BD=CDDG=BC同理DF=BCDG=DF又GE=FEDEFG2. 如图，AEBC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PDQE=PEQD证明：AEBCCDQAEQBDAEPBDPAEPDQE=PEQDBD=CD 3.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，APC=BPD，其中C，D为圆上的点，求证：PACPDB证明：过点D作直径AB的垂线交AB于E，交圆O于F即CPF=180C、P、F三点共线C、A、F、B四点共圆CAB=CFB又CFB=PDBCAB=PDB又APC=BPDPACPDB连接PF、BFABDF=,DE=FEBD=BF又BED=BEF=90BEDBEFDBE=FBE又BD=BF,BP=BPPBDPBFBPD=BPF，PDB=PFBAPC=BPDAPC=BPFAPC+CPD+BPD=180BPF+CPD+BPD=1804.如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG求证：证明：ABFG和ACDE都是正方形BAG+CAE=180，AB=AG，AC=AEBAC+GAE=180BAC=180-GAESinBAC=sin（180-GAE）=sinGAEG5.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF证明：连接BD，取BD的中点G，连接GM、GNDN=CN，DG=BGNGBF，NG=BCGNM=F，同理MGAE，MG=ADGMN=DEN又BC=ADNG=MGGNM=GMNDEN=F6.设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQAFQ=BEDAE=AF，AGEFEAG=FAG又PAG=QAGPAE=QAF在PAE和QAF中PEA=QFAAE=AFPAE=QAFPAEQAFAP=AQ证明：作点E关于AG的对称点F，连接FC、FA、FQAG是圆O的对称轴AE=AF AFE=AEFEFAG，PQAGEFPQ AFE=FAPC、D、E、F四点共圆AEF+FCD=180又FAP+FAQ=180FCD=FAQA、C、F、Q四点共圆ACQ=AFQ又ACQ=BED7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ证明：过点O作OFCD于F，过点O作OGBE于G连接OP、OA、OQ、AF、AGAM=AN OAMN又OFCD A、O、F、P四点共圆AFP=AOP又OAQ=OGQ=90A、O、G、Q四点共圆AGQ=AOQ又D=B，C=EACDAEB又D=BAFDAGBAFD=AGB又AFD+AFP=180 AGB+AGQ=180AFP=AGQAOP=AOQ又OA=OA，OAP=OAQAOPAOQAP=AQ8如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点，求证：EF=EG证明：ABEFA=EFC又A=DEFC=D又CEF=FEDCEFFED又EG是O的切线EF=EG10. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CGOM求证：（1）BE=CG（2）BECG证明：ABFG和ACDE都是正方形AB=AG，AE=AC， BAG=CAEBAG+BAC=CAE+BAC即EAB=CAGABEAGCAGC=ABE，BE=CGAGC+AMG=90ABE+AMG=90又AMG=BMCABE+BMC=90BOM=90BECG11. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GEOHIJM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证：四边形MNPQ是正方形证明：连接BE、CG相较于H，CG与AB相交于OABFG和ACDE都是正方形AB=AG，AE=AC，BAG=CAE=90BAG+BAC=CAE+BAC即EAB=CAGABEAGCAGC=ABE，BE=CGAGC+AOG=90MNPQ是菱形MNBE，BECGMNCG同理PNBENIHJ是矩形MNP=90MNPQ是正方形ABE+AOG=90