高考数学专题六函数与不等式、导数第五讲函数与导数第2课时导数的应用限时规范训练理.docx

第2课时 导数的应用1(2019惠州模拟)已知函数f(x)2ex(xa)23，aR.(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)f(x)2(exxa)，函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行，即在x0处的切线的斜率为0，f(0)2(a1)0，a1.(2)由(1)知f(x)2(exxa)，令h(x)2(exxa)(x0)，则h(x)2(ex1)0，h(x)在0，)上单调递增，且h(0)2(a1)当a1时，f(x)0在0，)上恒成立，即函数f(x)在0，)上单调递增，f(x)minf(0)5a20，解得a，又a1，1a.当a0，使h(x0)0且当x0，x0)时，h(x)0，即f(x)0，则f(x)0，即f(x)单调递增，f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230，又h(x0)2(ex0x0a)0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln 3.由ex0x0aax0ex0，令M(x)xex,0xln 3，则M(x)1ex0，M(x)在(0，ln 3上单调递减，则M(x)M(ln 3)ln 33，M(x)M(0)1，ln 33a0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)存在唯一零点所以f(x)在区间(0，)存在唯一零点(2)由题设知f()a，f()0，可得a0.由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，故g(t)无零点；在a0，g(t)在R上单增，又g(0)10，ge10时，由g(t)eta0可知g(t)在tln a时有唯一的一个极小值g(ln a)a(1ln a)若0a0，g(t)无零点；若ae，g最小0，g(t)只有一个零点；若ae时，g最小a(1ln a)0，由于f(x)在xe时为减函数，可知：ae时，f(a)f(e)，aea2.从而g(a)eaa20，g(t)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一个零点综上讨论可知：ae时f(x)有两个零点，即所求a的取值范围是(e，)4(2019洛阳统一考试)设函数f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)讨论函数h(x)的单调性；(2)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为h(x)ln x(x0)，所以h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x成立，记F(x)xx2ln x，所以aF(x)max.F(x)12xln xx，F(1)0.令m(x)12xln xx，则m(x)32ln x，当x时，m(x)32ln x0，当x(1,2时，