高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第10课时 正态分布练习 理.doc

第10课时 正态分布1下列函数是正态密度函数的是(、(0)都是实数)()af(x)ebf(x)ecf(x)e df(x)e答案b解析a中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而c中的函数无对称轴，d中的函数图像在x轴下方，所以选b.2(2018甘肃河西五市联考)设随机变量服从正态分布n(0，1)，若p(2)p，即p(20)()a.p b1pc.p d12p答案c解析由对称性知p(2)p，所以p(24)()a0.158 8 b0.158 7c0.158 6 d0.158 5答案b解析由正态曲线性质知，其图像关于直线x3对称，p(4)0.50.682 60.158 7，故选b.4已知随机变量服从正态分布n(0，2)，p(2)0.023，则p(22)()a0.954 b0.977c0.488 d0.477答案a解析p(22)12p(2)0.954.5(2017南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布n(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()a683 b841c341 d667答案a解析p(58.5x62.5)p(x0)，若在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()a0.05 b0.1c0.15 d0.2答案b解析服从正态分布n(100，2)，曲线的对称轴是直线100，在(80，120)内取值的概率为0.8，在(0，100)内取值的概率为0.5，在(0，80)内取值的概率为0.50.40.1.故选b.7(2017河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布n(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()a0.3% b0.23%c1.5% d0.15%答案d解析依题意，得116，8，所以392，3140.而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为0.15%.故选d.8(2018云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩xn(100，2)(试卷满分150分)统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()a80 b100c120 d200答案d解析正态曲线的对称轴为x100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1 600(1)200.9如果随机变量xn(，2)，且e(x)3，d(x)1，则p(0x1)等于()a0.210 b0.003c0.681 d0.021 5答案d解析xn(3，12)，因为0x1，所以p(0x1)0.021 5.10(2017皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布n(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()a1 500 b1 700c4 500 d8 000答案a解析因为学生的数学成绩xn(98，100)，所以p(x108)1p(88x108)1p(x)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选a.11.如图所示，随机变量服从正态分布n(1，2)，已知p(0)0.3，则p(2)_答案0.7解析由题意可知，正态分布的图像关于直线x1对称，所以p(2)p(0)p(01)p(12)，又p(01)p(12)0.2，所以p(2)0.7.12某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布n(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案100解析数学考试成绩n(100，2)，作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线x100对称显然p(80100)p(100120)；p(80)p(120)又p(80)p(120)1p(80100)p(100120)，p(120)，成绩不低于120分的学生约为600100(人)13(2017河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布n(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(3x3)0.997 4答案0.022 8解析因为袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布n(10，0.12)，所以p(9.8)1p(9.810.2)1p(1020.11020.1)(10.954 4)0.022 8.14已知随机变量x服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)e(xr)的图像，若，则p(x0)_答案解析因为正态分布密度曲线为函数f(x)e(xr)的图像，所以总体的期望1，标准差1，故函数f(x)的图像关于直线x1对称又f(x)dxp(0x1)，所以p(x0)p(0x1).15(2018江西南昌一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩x服从正态分布n(80，2)(满分为100分)，已知p(x75)0.3，p(x95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75，85内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望e()答案(1)0.024(2)e()1.2解析(1)由题知，p(80x85)p(x75)0.2，p(85x95)0.30.10.2，所以所求概率pa330.20.20.10.024.(2)p(75x85) 12p(x75)0.4，所以服从二项分布b(3，0.4)，p(0)0.630.216，p(1)30.40.620.432，p(2)30.420.60.288，p(3)0.430.064.所以随机变量的分布列为0123p0.2160.4320.2880.064e()30.41.2.16(2018广东三校联考)某市在2017年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布n(120，25)现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为x，求x的分布列和期望附：若xn(，2)，则p(3x3)0.997 4.答案(1)112(2)e(x)1.2解析(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布得p(12035x12035)0.997 4.故p(x135)0.001 3，即0.001 310 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有500.084人，而在125，145的学生有50(0.120.08)10.所以x的取值为0，1，2，3.所以p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以x的分布列为x0123pe(x)01231.2.17(2014课标全国，理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求p(187.8z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求e(x)附：12.2.若zn(，2)，则p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.答案(1)200，s2150(2)0.682 668.26解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，zn(200，150)，从而p(187.8z212.2)p(20012.2z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知xb(100，0.682 6)，所以e(x)1000.682 668.26.1设随机变量xn(，2)，则随着的增大，概率p(|x|3)将会()a单调增加 b单调减少c保持不变 d增减不定答案c解析p(|x|3)p(3x3)0.997 4是一个常数2(2018湖北襄阳四中周考)已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(0x4)()a0.4 b0.2c0.1 d0.05答案c解析由于直线x2是正态分布密度曲线的对称轴，因此p(x4)(10.8)0.1，故选c.3某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩x服从正态分布n(75，121)(单位：分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4)()a261 b341c477 d683答案b解析xn(75，121)，75，11，因为p(x)0.682 6，所以p(64x86)0.682 6，又75，所以p(75x86)p(64x86)0.682 60.341 3，所以0.341 31 000341.即数学成绩在75分到86分之间的人数约为341，故选b.4(2015山东，理)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布n(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布n(，2)，则p()68.26%，p(22)95.44%.)a4.56% b13.59%c27.18% d31.74%答案b解析由已知0，3.所以p(36)p(66)p(33)(95.44%68.26%)27.18%13.59%.故选b.5把一条正态曲线c1沿着横轴方向向右移动2个单位长度，得到一条新的曲线c2，下列说法不正确的是()a曲线c2仍是正态曲线b曲线c1，c2的最高点的纵坐标相等c以曲线c2为正态曲线的总体的方差比以曲线c1为正态曲线的总体的方差大2d以曲线c2为正态曲线的总体的期望比以曲线c1为正态曲线的总体的期望大2答案c解析正态密度函数为f(x)e，正态曲线的对称轴x，曲线最高点的纵坐标为f().所以曲线c1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f()没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以期望值增大了2个单位长度选项c是错误的6设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图像，且f(x)e(xr)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()a10与8 b10与2c8与10 d2与10答案b解析f(x)e，所以2，10，即正态总的平均数与标准差分别为10与2.7吉林大学的某系的大一(2)班共有55人，其中男生22人，女生33人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，女生抽取a人若随机变量服从正态分布n(a，2)，且p(2)0.3，则p(34)的值为()a0.2 b0.3c0.4 d0.6答案a解析用分层抽样，女生应抽取人数为333，所以a3.所以服从正态分布n(3，2)，该正态曲线关于直线x3对称即p(4)0.3.方法一：所以p(34)p(24)(120.3)0.2.故选a.方法二：所以p(33)p(4)0.50.30.2.故选a.8(2018云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布n(90，2)若分数在(70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_答案150解析记考试成绩为，则考试成绩的正态曲线关于直线90对称因为p(70110)(10.7)0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000.15150.9(2017沧州七校联考)2015年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布n(8，2)，已知耗油量7，9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆答案180思路首先根据题意确定正态分布的对称轴，利用正态曲线的对称性即可求得9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知n(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为p(79)0.7，故p(79)2p(89)0.7，所以p(89)0.35.而p(8)0.5，所以p(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆10若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4，4内的概率答案(1)，(x)e，x(，)(2)0.682 6解析(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0.由，得4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)p(44)p(0404)p()0.682 6.11已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？答案(1)，(x)e(2)68.26%解析(1)由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故密度函数解析式是，(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件尺寸位于区间(72，88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.12某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，a箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，b箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次a箱内摸奖机会，消费额满300元有一次b箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金(1)经统计，消费额x服从正态分布n(150，625)，某天有1 000位顾客，请估计消费额x(单位：元)在区间(100，150内并中奖的人数；(2)某三位顾客各有一次a箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；(3)某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次a箱内摸奖机会；方法二：一次b箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大附：若xn(，2)，则p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4.答案(1)286(2)略(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大解析(1)依题意得150，2625，得25，1002，消费额x在区间(100，150内的顾客有一次a箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约为1 000p(2x)1 000477，其中中奖的