七级数学上册 5.3 展开与折叠典型例题素材2 （新版）苏科版.doc

展开与折叠典型例题例1 如图是正方体纸盒的展开图，请把10，8，10，8，2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数（填写出一种方案即可）例2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称 例3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为4的面与其对面上的数字之积是_a4 b12 c4 d0例4 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？ 例5 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（ ） 例6 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案例1 分析 为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图 a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面上、下底面是相对的侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面 在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数解 可如图所示说明：想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确 例2 分析 本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱答案 （1）为三棱锥；（2）为三棱柱说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点，从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧面，则容易得出多面体的形状。例3 警示误区对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面分析 确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键显然，4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或1，因为折叠后1与1构成了与4相邻的数的面因此只可能是3的面与4的面相对，所以积为12答案 b同类变式 一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析 与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来答案 将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图综上所述，一共有八种展开图拓展延伸同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的，解题时注意分类讨论 例4 分析 不妨先结合图（a）中数字1，4，5的位置，将（a）作翻转，得到图（b），那么可知数字1与6是对面，5与2是对面，3与4是对面，再结合图（a）中的数字3，5的位置，画出图（b）的平面展开图图（c），将平面展开图与图（a）对比，易得“？”表示数字6 答案 “？”处的数字是6 说明： 如果只是不断翻转立方体，从立体图形上不易判断出“？”处的数字是什么；先作翻转，再作平面展开图，充分利用立体图形与它的平面展开图的关系来作判断，既简捷又直观 例5 分析 本题要求寻找出正方体分割成两部分后的对应图形，需要仔细观察分割后剩下的那部分图形的特征，发现图（a）呈“f”型，因此应在四个选项中寻找相应的“f”型 答案 b 说明：本题涉及立体图形的分割与组合，要善于从局部到整体观察图形的轮廓特征（形状）例6 分析 本题实质是根据平面展开图判别它属于哪个立体图形，观察（1）发现，中间5个长方形不可能是上下底面，则与五个矩形相连的上下两个五边形可成为底面，则五个长方形构成侧面，其中边缘的两条边重合，则有5条棱，这是一个五棱柱；观察（2）发现只有两个圆可构成底面，长方形可构成侧面，这是一个圆柱；观察（3）发现只有圆才可构成底面，半圆只能围成侧面，那么这只可能是圆锥答案 （1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥拓展延伸（1）