七级数学上册 第一章《有理数》1.3 有理数的加减运算能力培优讲义 （新版）新人教版.doc

1.3有理数的加减运算知识要点：1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数2.有理数的加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：abba；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（ab）ca（bc）；3.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：aba（b）温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“122=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：找准基准数；超过用正数来表示，不足用负数来表示；求出超过或者不足的和（累积和）；利用总和基准数加数个数+累计和.专题一 利用有理数的加、减法则进行运算1、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）a.都是负数 b.至少有一个负数 c.有一个是0 d.绝对值不相等2、如果a是不等于0的有理数，那么化简的结果应该是（ ）a.0 b.1 c.1 d.0或者13、我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出p处所对应的点图是（ ） 专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录（用ac表示观测点a相对观测点c的高度）根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点b的高度是（）米 accdedfegfbg90米80米60米50米70米40米a、210 b、130 c、390 d、210 5、请阅读一小段约翰斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）a、b、c、d、6、蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米） +5，3，+10，8，6，12，10，+6（1）蚂蚁最后是否回到出发点？（2）在爬行过程中，每爬行厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算7、下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ）a、b、c、d、8、利用简便方法计算：（1）； （2）1174854116；（3）；（4） （5）797997999799997；（6）1+234+5+678+9+2014+201520162017+20189、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四 规律探索题中的有理数加减法10、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=_.11.对于正数，规定 ，例如：，则 . 1.3答案:1.b 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.2.d 解析：当a0时，原式=；当a0时，原式=.3.c 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与p所在位置的点的和，所以p=2+51=6所以p点的点数为64.a 解析：由表中数据可知：ac=90，cd=80，de=60，ef=50，fg=70，gb=40，+，得：（ac）+（cd）+（de）+（ef）+（fg）+（gb）=ab=90+80+6050+7040=210观测点a相对观测点b的高度是210米6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（12）+（10）+（+6）=+6（厘米）答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|12|+|10|+|+6|=60（厘米），所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：602=120（粒）7.c 解析：c选项去掉括号后等号的右边=，与等号的左边不相等，所以不正确.8.解：（1）原式 = （14）+（+26）（4）+（2）+（3） =（+40）+（9）= 31；（2）原式 = （117116）+（4854）= 16 = 7；（3）原式= = 00（3.5）= 3.5；（4）原式 = = = 2 = ；（5）原式（103）（1003）（10003）（100003）（1000003）11111035111095；（6）原式1+（234+5）+（678+9）+（201520162017+2018）1+0+0+01.9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16（10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200730+（6+12+16）（30+20）+（2）+（4）+（10）+（8）（30+15）=42620（元）10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=