高考数学 专题13 选讲部分分项试题（含解析）理.doc

专题 选讲部分一、解答题1【2018衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程为x=tcos,y=sin（t0，为参数）.以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin(+4)=3.（）当t=1时，求曲线c上的点到直线l的距离的最大值；（）若曲线c上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围.【答案】（1）2+322；（2）(0,22).（2）曲线c上的所有点均在直线l的下方，即为对r，有tcos+sin-30恒成立，即t2+1cos(-)3（其中tan=1t）恒成立，进而得t2+13.试题解析：（1）直线l的直角坐标方程为x+y-3=0.曲线c上的点到直线l的距离，d=|cos+sin-3|2= |2sin(+4)-3|2，当sin(+4)=-1时，dmax=|2+3|2=2+322，即曲线c上的点到直线l的距离的最大值为2+322.（2）曲线c上的所有点均在直线l的下方，对r，有tcos+sin-30恒成立，即t2+1cos(-)3（其中tan=1t）恒成立，t2+10，解得0t22，实数t的取值范围为(0,22).2【2018河南洛阳高三尖子生】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=m+2t,y=2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2=41+sin2，且直线l经过曲线c的左焦点f（1）求直线l的普通方程；（2）设曲线c的内接矩形的周长为l，求l的最大值【答案】（1）x-y+2=0（2）椭圆c的内接矩形的周长取得最大值46试题解析：（1）因为曲线c的极坐标方程为2=41+sin2，即2+2sin2=4，将2=x2+y2，sin=y代入上式并化简得x24+y22=1，所以曲线c的直角坐标方程为x24+y22=1，于是c2=a2-b2=2，f(-2,0)，直线l的普通方程为x-y=m，将f(-2,0)代入直线方程得m=-2，所以直线l的普通方程为x-y+2=0（2）设椭圆c的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos,2sin)（02），所以椭圆c的内接矩形的周长为l=2(4cos+22sin)=46sin(+)（其中tan=2），此时椭圆c的内接矩形的周长取得最大值463【2018辽宁省大连市八中模拟】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求【答案】（） （） 试题解析：（）把直线的参数方程 （为参数）化为，该直线过原点，倾斜角为，极坐标方程为 ；（） 将代入c的极坐标方程得 ， .4【2018湖南省两市九月调研】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用， 代入化简即可；（2）由得曲线的直角坐标方程为： ，将直线的参数方程代入得： ， 由韦达定理即可求得.试题解析：（1）由得： ，直线的直角坐标方程为： .（2）由得曲线的直角坐标方程为： ，在直线上，设直线的参数方程为： 代入得： ，.5【2018广西柳州市一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）若， 是直线与轴的交点， 是圆上一动点，求的最大值；（）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值【答案】（）;（）或试题解析：（）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，圆心与点的距离为，的最大值为.（）由，可化为，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，解得或6【2018海南省八校联考】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数， )，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】（1）， ；（2）8试题解析：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把， 代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则， ，所以，当时， 的最小值为8.7【2018广东珠海六校联考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（）；（） 化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. 依题意，设，则到直线的距离 ，当，即时， .故点到直线 的距离的最小值为.（）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故的取值范围为.8【2018广东珠海市九月摸底】选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线，直线过点与曲线交于二点， 为中点以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系(1)求直线的极坐标方程；(2) 为曲线上的动点，求的范围【答案】(1) 的极坐标方程为;(2) . ，反解易得： ，利用正弦函数的有界性，建立关于k的不等式，解之即可.试题解析：(1)设直线的参数方程为， 二点对应的参数分别为 的普通方程为 与的方程联立得则为的二根则, 得的斜率 故的普通方程为的极坐标方程为； (2) 为曲线上的动点，故设 令 得，其中 , 得或 的范围.9【2018陕西西工大附中一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.(1) 求圆的直角坐标方程；(2) 若直线与圆交于两点，点的直角坐标为（0，2），求的值.【答案】(1) ；(2) .试题解析：(1)圆的极坐标方程为，化为，可得直角坐标方程：，配方为.(2)把（为参数）代入，得设对应参数分别为，则， .所以 .10【2018陕西西工大附中一模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线： ，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（）写出， 的直角坐标方程；（）点， 分别是曲线， 上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧， 与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程.【答案】(1) ， ;(2) .试题解析：（）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（）连结， .因为与单位圆相切于点，所以.所以.因为 ，又因为点在轴的上侧，所以当且仅当点位于短轴上端点时最小，此时，在中， ，所以，又因为点在轴的左侧，所以直线的斜率为.所以直线的直角坐标方程为.所以直线的极坐标方程为.11【2018衡水金卷高三大联考】选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=2x-1+|x+1|.（）解不等式f(x)3；（）记函数g(x)=f(x)+|x+1|的值域为m，若tm，证明：t2+13t+3t.【答案】（1）x|-1x1；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，得f(x)=-3x,x-1,2-x,-1x12,3x,x12,于是得f(x)3x-1,-3x3,或-1x0.(t-3)(t2+1)t0.t2+13t+3t.12【2018河南洛阳市尖子生联考】选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|，ar，g(x)=x2-2x-4+4(x-1)2（1）若f(2a2-1)4|a-1|，求实数a的取值范围；（2）若存在实数x，y，使f(x)+g(y)0，求实数a的取值范围【答案】（1）a(-,-53)(1,+)（2）a0,2试题解析：（1）f(2a2-1)4|a-1|，|2a2-2a|+|a2-1|4|a-1|，|1-a|(2|a|+|a+1|-4)0，|2a|+|a+1|4且a1若a-1，则-2a-a-14，a-53；若-1a4，a4，a1，综上所述，a的取值范围为a1，即a(-,-53)(1,+).（2）g(x)=(x-1)2+4(x-1)2-52(x-1)24(x-1)2-5=-1，显然可取等号，g(x)min=-1，于是，若存在实数x，y，使f(x)+g(y)0，只需f(x)min1，又f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|(x+1-2a)-(x-a2)|=(a-1)2，(a-1)21，-1a-11，0a2，即a0,213【2018辽宁省大连八中模拟】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）=|2x7|+1（）求不等式f（x）x的解集；（）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求实数a的取值范围【答案】（） （）试题解析：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为； （）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4 14【2018湖南省两市九月调研】选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）对一切实数均成立，只需即可， 根据绝对值三角不等式求最值即可.试题解析：（1）当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；综上，原不等式的解集为或.（2）.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，故，解得的取值范围是： .15【2018辽宁省辽宁协作校一模】设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为m ，a,bm .（）证明：|0.所以，|1-4ab|2|a-b| 16【2018广西柳州市一模】选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .当时， ，所以，解得；当时， ，所以无解.所以. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法17【2018海南省八校联考】已知函数， .(1)当时，解不等式；(2)若时， ，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)当时，不等式为；当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上所求不等式的解集为.(2)若时， 恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18【2018湖南省永州市一模】选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.【答案】（1）或；（2）3.试题解析：（1）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为或.（2）依题意有，即解得故的最大值为319【2018广东省珠海六校联考】已知.（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.（2）若，对， ， 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：(1)对自变量的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得解集(2)利用基本不等式,均值不等式，和1的妙用,注意等号成立的条件.（1）由已知，得函数的图象如图所示.（2）因为， ，且，所以 ，当且仅当，即， 时等号成立.因为恒成立，所以，结合图象知，所以的取值范围是.点睛：（1）零点分区间去绝对值，画图像的方法(2) 1的妙用，当a+b是定值时，都可以和相乘注意用不等式时候,等