2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程练习（含解析）新人教A版.docx

第24课时直线的一般式方程对应学生用书P65 知识点一直线的一般式方程1若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B20答案D解析要使AxByC0表示直线，需A、B不同时为零(包括一个为0，另一个不为0)，显然A、B两项均不满足，C项中表示A与B同时不为零，也不满足，只有D项正确2直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2 C3 D3答案D解析由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去)知识点二平行、垂直问题3直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由两直线垂直得2m200，m10，将(1，p)代入10x4y20得p2，将(1，2)代入2x5yn0得210n0，n124已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线答案D解析点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，Ax0 By0C0，直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行故选D知识点三直线一般式方程的应用5设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是3；(2)斜率是1解(1)由题意，得由式，得m3且m1由式，得3m24m150，得m3或mm(2)由题意，得由式，得m1且m由式，得3m2m40，得m1或mm6求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1，0)，B(m，1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等解(1)设直线l的方程为yxb令x0，得yb令y0，得xb，6，解得b3直线l的方程为yx3，化为一般式为3x4y120(2)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)；当m1时，直线l的方程是x1综上，所求直线l的方程是x(m1)y10或x10(3)设l在x轴，y轴上的截距分别为a，b当a0，b0时，l的方程为1直线过(4，3)，1又|a|b|，解得或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx综上所述，直线l的方程为xy10或xy70或3x4y0对应学生用书P66 一、选择题1直线 xy10的倾斜角是()A150 B30 C60 D120答案A解析直线的斜率k，故其倾斜角为1502两直线l1：mxyn0和l2：nxym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()答案B解析化一般式为斜截式，得l1：ymxn，l2：ynxm，可见两条直线的斜率、截距恰好互换，所以选B3已知直线mxny1平行于直线4x3y50且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和3答案C解析由题意得n0，于是直线可化为yx由，得m4，n34已知直线(a2)x2ay10与直线3axy20垂直，则实数a的值是()A0 BC0或 D或答案C解析当a0时，两直线分别为2x10，y20，此时两直线显然垂直；当a0时，两直线的斜率分别为，3a，所以3a1，解得a故选C5若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A30，60) B(30，90)C(60，90) D30，90答案B解析易知直线l过定点(0，)，画出图象如图所示，由图分析，可知直线l的斜率kkAB，故直线l的倾斜角(30，90)二、填空题6直线l与直线m：3xy20关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为_答案解析由题意可得直线l：3xy20，则直线l，m与y轴围成的三角形的面积为47如果对任何实数k，直线(3k)x(12k)y15k0都过一个定点A，那么点A的坐标是_答案(1，2)解析解法一：取k3，方程为7y140，y2；取k05，方程为35x350，x1所以点A的坐标是(1，2)；将点A的坐标代入方程得(3k)2(12k)15k0，所以直线恒经过点A解法二：将k当作未知数，则方程可写成(x2y5)k3xy10因为对于任意k值，等式成立，所以解得所以点A的坐标是(1，2)8已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_答案3x4y240解析设l：3x4ym0(m7)，令y0得x；令x0得y直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，24，m24直线l的方程为3x4y240三、解答题9设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，a2，此时直线l的方程为3xy0；当直线l不过原点时，a2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为，a2，a2，解得a0或a2(舍去)，直线l的方程为xy20综上所述，直线l的方程为3xy0或xy20(2)将l的方程化为y(a1)xa2，l不经过第二象限， 解得a1综上，可知实数a的取值范围是(，110求满足下列条件的直线方程(1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍；(2)过点M(0，4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12解(1)因为3x8y10可化为yx，所以直线3x8y10的斜率为，则所求直线的斜率