七级数学上册 第二章 有理数及其运算 12 用计算器进行运算 初学有理数的常见错误剖析素材 （新版）北师大版.doc_第1页
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初学有理数的常见错误剖析对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下一答案不完整例1若一个有理数的：倒数绝对值平方立方，等于它本身，则这个数分别是 ； ； ； 错误答案： 1 正数 1 1 分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误正确答案是： 1 正数和0 1和0 1和0二分类不明确例2有理数中，最小的正整数是；最小的整数是；绝对值最小的数是；最小的正数是错误答案： 0 1 1 1 分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误正确答案： 1 不存在 0 不存在 三概念不清晰例3判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（ ）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（ ）错误答案： 分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a的相反数a总是负数；二是误认为能够等于a，而得到a，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致正确答案： 四运算不准确1运算符号错误例4计算错解：原式=258=17剖析：此解将120前面的“”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错应当注意“”号在运算中只能当作二者中的一种正解：原式=25（8）=33例5计算错解：原式=1665=17剖析：此解忽略了与的区别，表示4的平方的相反数，其结果为16，表示两个4相乘，其结果为16。应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系正解：原式=16+65=152运算顺序错误例6计算错解：原式=（2）（2）=1剖析：此解法中的错误是违背了运算顺序，乘除为同一级运算，在同级运算中，应从左到右的顺序依次进行。而这里先做了乘法，后做除法正解：原式=例7计算错解：原式=4+9+0（1）=13剖析：上面解法错在没有注意运算顺序，按从左到右的顺序依次计算。在中，先算了减法，后算乘法正解：原式=4+9+=143运算性质错误例8计算错解：原式=剖析：上面解法中，出现了三个运算性质上的错误：一是；二是；三是正解：原式=4滥用运算律例9计算36（）错解：原式=363636剖析：对于乘法有分配律a(b+c)=ab+ac，但除法却没有相应的分配律，即a(b+c)abac，上述解法错在乱造公式，乱套公式以上所列错误，究其原因，主要是对有理数的有关概念不
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