萍乡市芦溪县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中是无理数的是( )ABCD2在ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和54函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为( )A3B3CD5的平方根是( )A12B12CD6以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为( )A18cm2B20cm2C24cm2D28cm27若点A（2，m）在x轴上，则点B（m1，m+1）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列计算正确的是( )ABCD=9已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )ABCD10“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_12=_；=_13一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a=_14已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_15已知=0，则M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为_16请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_17已知过点A（52a，a+2），B（a1，4a）的直线与y轴平行，则a的值为_18如图，在三角形纸片ABC中，A=90、AB=12、AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=_三、解答题（共6小题，满分46分）19（16分）计算：（1）3+（2）（3）（）2（3+2）（32）（4）求x的值：3（x+1）2=4820五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m），在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（3，2）的位置已破损（1）请在图中标出景点C的位置；（2）小明想从景点B开始游玩，途径景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程（参考数据：结果保留整数）21如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积22直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2，2），求BOC的面积23已知：a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）c2=a2+b2ABC是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为_；（3）本题正确的解题过程：24A、B两名同学在一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家A同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B两名同学同时从家出发到学校，如图，lA表示A同学离B同学家的路程sA（m）与行走时间t（min）之间的函数关系图象，lB表示B同学离家的路程sB（m）与行走时间t（min）之间的函数关系图象（1）A，B两名同学的家相距_m（2）B同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是_min（3）B同学出发后_min与A同学相遇（4）求出A同学离B同学家的路程sA与时间t的函数关系势2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中是无理数的是( )ABCD【考点】无理数 【专题】存在型【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、=20，是有理数，故本选项错误；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、=，是无理数，故本选项正确；D、=0.2，是有理数，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2在ABC中，AB=1，AC=，BC=2，则这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：在ABC中，AB=1，AC=，BC=2，12+（）2=22，ABC是直角三角形故选B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为( )A3B3CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值【解答】解：函数y=kx的图象经过点P（3，1），3k=1，k=故选D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b5的平方根是( )A12B12CD【考点】算术平方根；平方根 【分析】先化简，再根据平方根的定义，解答即可【解答】解：=12，12的平方根是故选：C【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义6以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为( )A18cm2B20cm2C24cm2D28cm2【考点】正方形的性质 【分析】由已知正方形的面积求出边长，再由勾股定理求出对角线长，即可求出新正方形的边长【解答】解：正方形的面积为9cm2，边长=3cm；对角线的长=3（cm），以3cm为边长的正方形面积=（3）2=18（cm2）；故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出对角线长是解决问题的关键7若点A（2，m）在x轴上，则点B（m1，m+1）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点A（2，m）在x轴上，m=0，m1=01=1，m+1=0+1=1，点B的坐标为（1，1），点B在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8下列计算正确的是( )ABCD=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、左边=3=2=右边，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边=右边，故本选项错误；D、左边=右边，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键9已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图形过第一，二，四象限故选A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k0，图象过第2，4象限bo，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交10“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2）【考点】坐标确定位置 【分析】根据（排，号）有序数对，可确定位置【解答】解：电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2），故答案为：（6，2）【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置，坐标确定位置12=3；=【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：=3，=故答案为：3，【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义13一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值【解答】解：一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），3=2a1，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式14已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是（3，0）或（3，0）【考点】点的坐标 【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标【解答】解：P在x轴上，P的纵坐标为0，P到y轴的距离是3，P的横坐标为3或3，点P坐标是（3，0）或（3，0）故答案填：（3，0）或（3，0）【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点15已知=0，则M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），即可得出答案【解答】解：=0，a1=0，b+3=0，解得：a=1，b=3，则M（a，b）为：（1，3），故M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为：（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了偶次方以及二次根式的性质和关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键16请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x2等（k0，b0即可）【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k0，b0【解答】解：图象不经过第二象限图象必经过第一、三、四象限k0，b0满足条件的解析式有很多，如y=x2，y=10x1等【点评】考查一次函数y=kx+b中的k和b与图象的位置关系17已知过点A（52a，a+2），B（a1，4a）的直线与y轴平行，则a的值为2【考点】坐标与图形性质 【分析】由题意可知：直线与y轴平行，也就是这两点的横坐标相等，由此列出关于a的方程求得答案即可【解答】解：过点A（52a，a+2），B（a1，4a）的直线与y轴平行，52a=a1解得：a=2故答案为：2【点评】此题考查坐标与图形的性质，掌握与y轴平行直线的坐标特征是解决问题的关键18如图，在三角形纸片ABC中，A=90、AB=12、AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用勾股定理求得BC=13，然后由翻折的性质可知BE=8，AD=DE，设AD=DE=x，则BD=12x，最后再RtDEB中利用勾股定理求解即可【解答】解；在RtABC中，BC=13由翻折的性质可知：CE=AD=5，AD=DE，CED=A=90BE=BCCE，BE=135=8设AD=DE=x，则BD=12x在RtDEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（12x）2=x2+82解得：x=AD=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在RtDEB中依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、解答题（共6小题，满分46分）19（16分）计算：（1）3+（2）（3）（）2（3+2）（32）（4）求x的值：3（x+1）2=48【考点】二次根式的混合运算；平方根 【分析】（1）根据二次根式的计算解答即可；（2）根据二次根式的计算解答；（3）根据完全平方公式和平方差公式进行计算；（4）根据平方根的定义解答即可【解答】解：（1）3+=；（2）=；（3）（）2（3+2）（32）=；（4）3（x+1）2=48，x+1=4，x=3或x=5【点评】此题考查二次根式的计算，关键是根据二次根式的化简进行计算20五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m），在该图纸上可看到两个标志性景点A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点A（3，1），B（3，3），第三个景点C（3，2）的位置已破损（1）请在图中标出景点C的位置；（2）小明想从景点B开始游玩，途径景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程（参考数据：结果保留整数）【考点】坐标确定位置 【分析】（1）根据A点坐标向左平移3个单位得到的点在y轴，向下平移1个单位单位得到的点在x轴，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）如图：（2）BA+AC=4+4+6=10【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键21如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】连接AC，则在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定ACD为直角三角形，（1）根据BAD=CAD+BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为ABC和ACD的面积之和可以解题【解答】解：（1）连接AC，ABCB于B，B=90，在ABC中，B=90，AB2+BC2=AC2，又AB=CB=，AC=2，BAC=BCA=45，CD=，DA=1，CD2=5，DA2=1，AC2=4AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90，BAD=BAC+DAC=45+90=135；（2）DAC=90，ABCB于B，SABC=，SDAC=，AB=CB=，DA=1，AC=2，SABC=1，SDAC=1而S四边形ABCD=SABC+SDAC，S四边形ABCD=2【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证ACD是直角三角形是解题的关键22直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2，2），求BOC的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）以OB为底边，C到OB的垂线段为高，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2；（2）BOC的面积是：22=2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式熟练掌握待定系数法是解题的关键23已知：a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）c2=a2+b2ABC是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为除式可能为0；（3）本题正确的解题过程：【考点】勾股定理的逆定理 【专题】推理填空题【分析】（1）（2）两边都除以a2b2，而a2b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解答】解：（1）（2）除式可能为零；（3