七级数学下册 13.1 三角形 帮你认识三角形素材 （新版）青岛版.doc

帮你认识三角形三角形是最简单最基本的几何图形，在生活中随处可见它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用因此，探索和掌握它的基本性质对我们更好地认识现实世界是非常重要的为了学好三角形，我们先着眼于三角形的一些基本概念和性质1三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形说明：（1）“不在同一直线上”“首位顺次相接”“平面图形”是判定一个图形是三角形的三个重要依据，缺一不可，只有同时满足上面三个条件的才是三角形如下面几个图形都不是三角形（2）组成三角形的三条线段就是三角形的边；（3）相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；（4）“三角形”可以用符号“”表示，顶点是abc,记作“ abc”，读作“三角形abc” abc的三边用abc表示时，所对的边bc用a表示，b所对的边ac用b表示，c所对的边ab用c表示.2三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边说明：这两个结论是判断三条线段能否构成三角形的依据当三条线段中较小的两条线段之和大于第三边时，就构成三角形；当较小的两条线段之和等于或小于第三条线段时，就不能构成三角形例如：要判断以下列的一组线段为边，能否组成三角形？2cm，5cm，9cm，4cm，7cm，9cm由于2+59，4+79，因此以的三条线段为边不能组成三角形，而以的三条线段为边可以组成三角形当已知的两条线段要与第三条未知线段构成三角形时，要求第三条未知线段长度的取值范围必须应同时满足两个条件：一方面，第三条线段必须比两已知线段的差大；另一方面，第三条线段必须比两已知线段的和小例如：若三角形的两边长分别为67a，则a的取值范围是76a6+7，即1a133三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角说明：（1）三角形有六个外角，其中有三个外角与另外三个外角相等；（2）三角形的一个外角，就是三角形的一个内角的邻补角，向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形所有的外角；外角的两个结论：a 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和；b 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角4三角形的分类按角分类三角形注：直角三角形的两个锐角互余按边分类三角形注：等边三角形是等腰三角形的一个特例5三角形中的主要线段三角形中的主要线段有三种，它们是三角形的角平分线中线和高线，这里需要注意的是：（1）它们都是线段，都有三条（2）关于三角形中的主要线段有以下结论：三角形的三条角平分线交于一点,交点在三角形内部；,三角形的三条中线交于一点,交点也在三角形内部；三角形的三条高所在的直线交于一 点，交点的位置是由三角形的形状所决定的，锐角三角形的三条高的交点在其内部，钝角三角形的三条高的交点在其外部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点处 （3）要把图形和语言结合起来为了帮大家系统学好这些重要线段，现将它们的文字语言图形语言符号语言表述如下表：名称 定义（文字语言）图形语言符号语言三角形的角平分线三角形的一个顶点与该顶点出发的角平分线与对边交点之间的线段bad=cad=bac三角形的中线连