七级数学下册 12.4 用公式法进行因式分解 因式分解十忌素材 （新版）青岛版.doc

因式分解十忌学习了因式分解，感觉掌握如何？分解因式时会出现错误吗？为了帮助大家学好因式分解，现就分解因式易出现的一些错误剖析如下.1.忌走回头路例1 分解因式x4-16.错解：x4-16=(x2+4)(x2-4)=x4-16.剖析： 分解因式是将和的形式，变成和原来多项式值相等的几个整式的积的形式，即等式的左边是和的形式，右边是整式的积的形式.错解走回头路，把分解后的结果又进行了整式的乘法运算，走了“回头路”.正解：x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).提示：避免走回头路的关键是理解因式分解的概念.2.忌有而不提例2 分解因式81x2-54x+9.错解：81x2-54x+9=(9x-3)2.剖析： 分解因式时，如果有公因式，首先要提取公因式，本题没有提公因式而出现分解不彻底.正解： 81x2-54x+9=3(3x-1)2.提示：分解因式时，要保证结果中的每个因式都不含有公因式.3.忌提后丢项例3分解因式12x2y-8xy2+4xy.错解： 12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y).剖析：在提取公因式式，如果一个多项式有n项，则提取公式后，剩下的项数仍为n项.错解在提取公因式后最后一项应剩下1，而不是0.正解：12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y+1).提示：原多项式有几项，提出公因式后还是是几项.4.忌提而不尽例4 分解因式:6(x-y)2-12(x-y).错解：6(x-y)2-12(x-y)=3(x-y)(2x-2y-4).剖析：在利用提取公因式分解因式时，要将公因式提尽，即每个多项式都不能再有公因式可提.错解在没有将公因式提尽.正解： 6(x-y)2-12(x-y)=6(x-y)(x-y-2)提示：分解因式最后的结果是每个因式中都不能再含有公因式.5.忌提而不合例5 分解因式x(x-y)(x+y)-x(x+y)2.错解：x(x-y)(x+y)-x(x+y)2=x(x+y)(x-y)-(x+y).剖析：在分解因式时，如果能合并同类项的一定要合并同类项.上面的解法没有合并同类项.分解也就不彻底.正解：x(x-y)(x+y)-x(x+y)2=-2xy(x+y).提示：当分解后的结果中含有中括号，则应去掉中括号.6.忌因式非整式例6 分解因式x4-1.错解：x4-1=x2(x2-)=x2(x+)(x-).剖析：错解在没有正确理解因式分解的定义.因式分解是把多项式化为整式的积，而变形中的不是整式，故此变形不叫因式分解.正解：x4-1=(x2+1)(x2-1)(x2+1)(x+1)(x-1).提示：分解因式其结果一定是整式的积的形式.7.忌顾此失彼例7 分解因式-2a2+8ab-8b2.错解：-2a3+8a2b-8ab2=2a(-a2+4ab-4b2).剖析：分解因式时，如果第一项出现负号，一般要将负号提出.本题由于没有将负号提出，出现了分解没有到底的错误.正解：-2a3+8a2b-8ab2=-2a(a2-4ab+4b2) =-2a(a-2b)2.提示：当多项式第一项是负号时，提取负号，柳暗花明.8.忌变形不等例8分解因式a2-ab+b2.错解：a2-ab+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.剖析：因式分解是将多项式和的形式转化为几个整式的积的形式，是一种值不改变的变形.不同于解方程的去分母.错解是思维混乱，将分解因式与解方程的变形混淆.正解：a2-ab+b2=(a2-2ab+b2)=(a-b)2. 提示：因式分解不改变原多项式的值，即分解因式是恒等变形.9.忌张冠李戴例9 分解因式9a2-4b2.错解： 9a2-4b2=(3a-2b)2.剖析：记住平方差公式和完全平方式是利用公式法分解因式的关键.错解在混淆两种公式，出现了张冠李戴现象.正解：9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b).提示：当多项式是两项时，注意思考平方差公式的应用，当是三项时，思考完全平方公式的应用.10. 忌符号出错例10分解因式-x2y+2xy+3y.错解：-x2y+2xy+3y=-y(x2+2x-3)=-y(x-1)(x+3).分析：