七级数学下册 4.3 平行线的性质 典型例析 用平行线性质解题素材 （新版）湘教版.doc_第1页
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典型例析：用平行线性质解题“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.”是平行线的三个重要性质.下面说说这三个重要性质在解题中的应用.例1已知：如图1，l1l2，1=50， 则2的度数是（ ）a.135 b.130 c.50 d.40 图1分析：本题主要考查平行线特征的应用，观察图形可知1的同位角与2是对顶角，所以1=2.解：选c.【评注】本题是一道比较简单的试题，解决问题的关键是根据平行线的特征以及对顶角的性质，找出1和2的关系.例2如图2，ab/cd，直线l平分aoe，1=40，则2=_. 图2分析:根据两直线平行同旁内角互补，得1+fob=180，所以fob=180-40=140.根据直线l平分aoe，得bog=70，再根据ab/cd，可得2=bog=70.解:填70.【评注】本题主要是两直线平行同旁内角相等，以及两直线平行，内错角相等性质的应用.例3 如图3， ab/cd， 若abe=120， dce=35， 则有bec=_度. 图3分析:要求bec的度数，可过e点作ef/ab，根据ab/cd，可得ef/cd，这样可借助平行线的性质找到bec与abe和dce之间的关系.从而求出bec的度数.解:作ef/ab，因为ab/cd，所以ef/cd，所以abe+bef=180，fec=c，所以bec=abe+dce=120+35=155.【评注】当所求的角和两已知平行线没有直接关系时，可通过添加平行线，借助平行线的性质解决.例4 已知:如图4，ab/de，e=65，则b+c的度数是（ ）a.135 b.115 c.65 d.35 图4分析：要求b+c的度数，因为已知e=65，为了得到b+c与e的关系，可过点c作ab的平行线.解：过点c作cg/ab，因为ab/de，所以cg/de，所以e+gce=180，gcb+b=180，所以b+ecb+gce=180，所以e=65，所以gce=180-65=115，所以b+ecb=180-115=65.选c.【评注】当图形中有两条平行线，且涉及到两直线外的角的计算问题时，往往需要作构造平行线.例5 已知：如图5，直线abcd，直线ef分别交ab，cd于点e，f，bef的平分线与dfe的平分线相交于点p.说明：p=90. 图5分析:根据abcd，可得到bef+efd=180，根据ep、fp分别是bef和dfe的平分线，可得pef+pfe=90，进而epf=90.解：因为abcd，所以bef+dfe=180.又因为bef的平分线与dfe的平分线相交于点p，所以pef=bef，pfe=dfe.所以pef+pfe=（bef+dfe）=9
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