七级数学下册 4.3 平行线的性质三大技巧应用素材 （新版）湘教版.doc_第1页
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平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题.一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,形成八个角，如图，其中，同位角有：1与5，2与6，4与8，3与7，内错角有：3与5，4与6，同旁内角有：3与6，4与5。例1.如图，如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ).a.只能求出其余三个角的度数.b.只能求出其余五个角的度数.c.只能求出其余六个角的度数.d.只能求出其余七个角的度数.析解:由三线八角可知: 同位角相等的有：1与5，2与6，4与8，3与7，内错角相等的有：3与5，4与6，同旁内角互补的有：3与6，4与5，所以，当一个角的度数已知时，其余七个角的度数也就易求出，答案选d。二、加平行线的辅助线例2.如图，一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角a是110，第二次拐的角b是140，第三次拐的角c，这时的道路与第一条路平行，则c是( ).a.120 b. 130 c. 140 d. 150析解：作辅助线be，把a转移到abe，cbe=abcabe =140110=30，c=18030=150，140110=30。例3已知：如图,abed，求证：b+bcd+d=360。分析：我们知道只有周角是等于360，而图中又出现了与bcd相关的以c为顶点的周角，若能把b、d移到与bcd相邻且以c为顶点的位置，即可把b、bcd和d三个角组成一个周角，则可推出结论。证法一：如图,过c作cfab，bcf=b，abed，cfed，fcd=d，bcd+bcf+dcf=360，b+bcd+d=360。证法二：如图, 过c作fcab，b+bcf=180，abed，fced，fcd+d=180，b+bcf+fcd+d=360即b+bcd+d=360。证法三：如图，过b作bfdc，fbc=bcd，又abed，abf=d，abc+cbf+abf=360，abc+bcd+d=360。例4如图，直线ab，cae=20，cbf=40，则acb=。三平移角例5如图，abed，ce平分bcd交ab于点e，a=110，则aec为多少度。析解:abed，a+acd=180，acd=180a=180110=70，又ce平分bcd，ace=ecd=acd=70=35，abed，aec=ecd，aec=35。例6如图(10),adegbc，acef，则图中与1相等的角（不含1）有_个，若1=40，则ahg=_。析解:acef，1=acb，adegbc，1=hef，ghc=acb，dac=acb，又ahe=ghc，1=ghc=ahe=dac，则与1相等的
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