七级数学下册 3.3 公式法同步练习 （新版）湘教版.doc

3.3公式法同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 分解因式：16x2=（）a（4x）（4+x） b（x4）（x+4） c（8+x）（8x） d（4x）22. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）a. a2+(-b) 2； b. 5m2-20mn； c. -x2-y2； d. -x2+9；3. 若x2+2(m-3)+16是完全平方式，则m的值为（ ）a. -5； b. 7； c. -1； d. 7或-1；4. 一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ） a.b. c. d.5. 下列因式分解正确的是( )ax3xx(x1) bx2y2(xy)2c4x29y2(2x3y)(2x3y) dx26x9(x3) 26. 利用因式分解简便计算5799+4499-99正确的是( )a.99(57+44)=9 999 b.99(57+44-1)=9 900c.99(57+44+1)=10 098 d.99(57+44-99)=1987. 某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（ ）a. 8，1； b.16，2； c.24，3； d. 64，8；8. 多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）aa（x6）（x+2） ba（x3）（x+4）ca（x24x12）d. a（x+6）（x2）二、填空题(本大题共5小题)9. 已知，则= .10. 把多项式9a3ab2分解因式的结果是 11. 分解因式：（m+1）（m9）+8m= 12. 如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是_.13.13. 观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）= 三、计算题(本大题共4小题)14. 若,求的值.15. 观察下列式子：181932；31614972；7321225152；你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？16. 把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(ba)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a92，b4时，投资修此草坪需要多少钱？17. 已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2 014的值.18. 下面是某同学对多项式(a24a2)(a24a6)4进行因式分解的过程. 解：设a24ay原式(y2)(y6)4(第一步)y28y16(第二步)(y4)2(第三步) (a24a4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x2)1进行因式分解分析：根据因式分解的要求利用整体代替法解答简易。参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. a分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案解：16x2=（4x）（4+x）故选：a2. d分析：利用平方差因式分解的方法.解：a.a2+(-b)2=a2+b2，不能分解因式； b.5m2-20mn =5m(m-4n)，用的是提公因式法，不是平方差公式；c.-x2-y2 =-（x2+y2)，不能应用平方差公式； d.-x2+9=（3+x)(3-x),用的是平方差公式；故选d.3. d分析：这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m-3）=8，m=7或-1解：（x4）2=x28x+16=x2+2（m-3）x+16，2（m-3）=8，m=7或-1故选d4. b分析：根据因式分解是整式乘法的逆运算来解答即可解：=故选b5. d分析：根据完全平方公式和平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解解：a、应为x3xx(x21)= x（x-1）（x+1），故本选项错误；b、应为x2-y2=（x-y）（x+y），故本选项错误；c、应为4x29y2(2x3y)(-2x+3y)，故本选项错误；d、x26x9(x3) 2，是完全平方公式，正确；故选d6. b分析：提取公因式99，计算后直接选取答案解：5799+4499-99，=99（57+44-1），（提公因式法）=99100，=9 900故选b7.b分析：根据平方差公式计算解答即可。解：由（x2+4）（x+2）（x-）得出=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则=16故选b8. a分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解： ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故选a二、填空题(本大题共5小题)9.分析：原式利用完全平方公式及其绝对值的非负性来解答即可解：由已知可得，则=-2，= 3，a+b=1 .10.分析：首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可解：9a3ab2=a（9a2b2）=a（3a+b）（3ab）故答案为：a（3a+b）（3ab）11.分析：先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可解：（m+1）（m9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）12. 13.分析：根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为：a2-b2；图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）两图形阴影面积相等，可以得到的结论是：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）13. 观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）= 分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b2017三、计算题(本大题共4小题)14. 分析：把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x+y)-2(x+y)+1的形式，然后运用完全平方公式因式分解即可知答案.解：由已知得：(x+y)-2(x+y)+1=0(x+y)-1=0（完全平方公式）x+y=1（只有0的平方为0）15.分析：式子可以整理为：（21-1）21+2+1=（22-1）2；（22-1）22+2+1=（23-1）2；（23-1）23+2+1=（24-1）2；得到第n个式子的结论即可解： (2n1)2n21(2n11)2.(2n1)2n2122n22n21(2n1)222n11(2n11)2.16.解：草坪的面积为a24b2(平方米)当a92，b4时，草坪的面积为a24b2(a2b)(a2b)(928)(928)8 400(平方米)所以投资修此草坪需要的钱是8 400542 000(元)17. 已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2 014的值.分析：对已知条件进行组合因式分解可得a、b的值，从而代入即可得到答