七级数学下册 5.3.1 等腰三角形的性质练习 （新版）北师大版.docVIP

等腰三角形的性质一、选择基础知识运用1如图，abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，a=50，则cde的度数为（）a50 b51 c51.5 d52.52若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）a9 b12 c9或12 d103有下列命题说法：锐角三角形中任何两个角的和大于90；等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形有一个外角等于120，这个三角形一定是等边三角形；等腰三角形中有一个是40，那么它的底角是70；一个三角形中至少有一个角不小于60度其中正确的有（）a2个 b3个 c4个 d5个4如图，已知debc，ab=ac，1=125，则c的度数是（）a55 b45 c35 d655如图，已知等边aeb和等边bdc在线段ac同侧，则下面错误的是（）aabdebcbnbcmbdcdm=dcdabd=ebc二、解答知识提高运用6如图，在等腰abc中，a=80，b和c的平分线相交于点o（1）连接oa，求oac的度数；（2）求：boc。7如图，在等腰三角形abc中，ad、be分别是底边bc和腰ac上的高线，da、be的延长线交于点p若bac=110，求p的度数。8如图，已知abc中，ab=ac，周长为24，ac边上的中线bd把abc分成周长差为6的两个三角形，则abc各边的长分别为多少？9如图，在abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，探索与b的关系。10已知在abc中，ab=ac。（1）若d为ac的中点，bd把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求abc三边的长；（2）若d为ac上一点，试说明ac（bd+dc）。11如图，等边三角形abd和等边三角形cbd的边长均为a，现把它们拼合起来，e是ad上异于a、d两点的一动点，f是cd上一动点，满足ae+cf=a则bef的形状如何？参考答案一、选择基础知识运用1【答案】d【解析】ac=cd=bd=be，a=50，a=cda=50，b=dcb，bde=bed，b+dcb=cda=50，b=25，b+edb+deb=180，bde=bed= （180-25）=77.5，cde=180-cda-edb=180-50-77.5=52.5，故选d。2【答案】b【解析】当5为底时，其它两边都为2，2+25，不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12。故选b。3【答案】b【解析】中，必定正确如果两个角的和不大于90，则第三个内角将大于或等于90，该三角形将不是锐角三角形；中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；中，若等腰三角形有一个外角等于120，则等腰三角形有一个内角等于60，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；中，此题应分为两种情况，底角可以是40或70，故错误；中，显然正确，如果都小于60，则该三角形的内角和小于180度。所以正确的是，三个。故选b。4【答案】a【解析】1=125，ade=180-125=55，debc，ab=ac，ad=ae，c=aed，aed=ade=55，又c=aed，c=55。故选：a。5【答案】c【解析】a、可以利用sas验证，正确；b、可以利用aas验证，正确；c、可证mbn=60，若dm=dc=db，则dmb为等边三角形，即bdm=60eab=dbc，aebdbdm=ead=60与已知不符，错误；d、可由abe，dbc同加一个dbe得到，正确。所以错误的是第三个。故选c。二、解答知识提高运用6【答案】（1）连接ao，在等腰abc中，b和c的平分线相交于点o，等腰abc关于线段ao所在的直线对称，a=80，oac=40（2）bo、co分别平分abc和acb，obc= abc，ocb=acb，boc=180-（obc+ocb）=180-（ abc+acb）=180- （abc+acb）=180- （180-a）=90+a。当a=80时，boc180 (b+c)90+a=130。7【答案】abc是等腰三角形，ab=ac，adbc，bac=110，dab=dac=55，dac=eap（对顶角相等），eap=dac=55，又be是腰ac上的高，p=90-eap=90-55=35。故p的度数是35。8【答案】根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，（1）若abbc，则ab-bc=6，又因为2ab+bc=24，联立方程组并求解得：ab=10，bc=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若abbc，则bc-ab=6，又因为2ab+bc=24，联立方程组并求解得：ab=6，bc=12，6、6、12三边不能够组成三角形；因此三角形的各边长为10、10、4。9【答案】=b，理由为：证明：ab=ac（已知），b=c（等边对等角），在bdf和ced中，bdcebcbfcdbdfced（sas），bfd=cde（全等三角形对应角相等），又fdc=b+bfd（外角性质），=b（等式性质）。10【答案】（1）设三角形的腰ab=ac=x，若ab+ad=24cm，则：x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若ab+ad=30cm，则：x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54cm三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。（2）ac=ad+cd，ab=ac，2ac=ab+ad+cdbd+dc，ac（bd+dc）。