七级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 例谈一元一次方程的解法素材 （新版）苏科版.doc

例谈一元一次方程的解法解一元一次方程是今后学习解其它方程、方程组以及不等式和不等式组的基础，一元一次方程的解法掌握的好坏直接影响着今后的学习.因此，我们一定要掌握一元一次方程的解法和步骤，为今后的学习打下良好的基础.现举例说明如下：例1 解方程：32（x+1）2（x3）.分析：该方程中含有括号，应先去括号，然后求解.解：去括号，得 32x22x6.移项，得 2x2x3+26.合并同类型，得 4x7.系数化为1，得 x.点评：去括号时，注意括号前面是负号括号里各项都变号，另外去括号是不要漏乘.例2 解方程：.分析：此题和实属相同，我们可以先去分母，再去括号，也可以先去括弧再去分母. 去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数.解：方程两边都乘以6，得 3(3x+5)2(2x1).去括号，得 9x+154x2.移项，合并得 5x17.两边除以5，得 x.点评：（1）去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数；（2）注意分数线的括号作用；（3）解题方法不唯一时，可以用最简练的解法.例3 解方程：.分析：此方程的分母是小数，可以直接去分母，即各项都乘以公分母0.24，也可以化小数为整数，可简化解题的计算量，并能为接下来的解题减少麻烦，即方程中的分子、分母都要乘以10，的分子、分母都乘以5，即能使方程中的所有小数都化成整数.解：原方程可化为.去分母，得 3（50x3）4（15x6）12.去括号，得 150x960x2412.移项，得 150x60x2412+9.合并同类项，得 90x27.系数化为1，得 x.点评：将小数化为整数，不同于去分母，是含有小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘以一个适当的数，而不是方程所有的项都跟着乘这个数，如此题的第一步过程完成就是错误的.例4 解方程：8 = 1.分析：方程中有多层括号，可按先去小括号、再去中括号、最后去大括号，但当各分母的最小公倍数较大，若按常规方法去分母或去括号比较复杂，所以另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法.解：方程两边同乘以9，得.移项，合并同类项，得.方程两边同乘以7，得.移项，合并同类项，得.方程两边同乘以5，得.移项，合并同类项，得.方程两边同乘以3，得.移项，合并同类项，得.点评：每去一层括号后，能合并同类项的一定要合并，这样可使运算过程简单.例5 解方程：3.分析：解含绝对值的方程时，要将方程化为的形式，然后根据绝对值意义去掉绝对值.解：.2x1=.当2x12时，x.当2x12时， x.方程有两个解x=，x.点评：形如的方程，可将绝对值里面看做一个整体，化去绝对值后变为一元一次方程求解.例6解关于x的方程b (a+2x)a=(b+2)x+ab.分析：对于方程ax=b，因为a、b是字母，称为含有字母系数的方程，为解方程，需对a、b进行讨论.（1） 若a0,则为一元一次方程，x，有唯一解.（2） 若a=0，则化为0x=b型不定方程. 如果b=o,则可取任何有理数；如果b0,则方程无解.解：原方程可化为.(1) 当b2时，方程有唯一解：x=；(2) 当b=2时，方程化为0x=a.当a=0时，x可取任何有理数；当a0时，方程无解.点评：本题是一元一次方程的解法的进一步深入，方程的解中含有字母需进一步讨论，方程的解的取值由字母a、b的取值决定的.由以上解方程可知；解一元一次方程的一般步骤可分为以下五步：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为一.其解法需要根据具体的方程采用适当的方法.希望同学们在解方程时，认真观察方程的特点，找到比较简单的方法.跟踪练习：请用适当的方法解下列方程，相信你一定能找到比较简单的方法。1、2(x+3)5(1x)3（x1）