七级数学下册 5.3.3 角平分线教案 （新版）北师大版.doc

角平分线【教学目标】1.知识与技能（1）探索线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。（2）会利用尺规作图作角平分线。2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】探索轴对称的性质。【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在前两节课的学习中，我们学习了两种简单的轴对称图形：等腰三角形和线段，并通过亲自动手，探索了这两种轴对称图形的性质。现在，大家一起来回忆一下这两张轴对称图形都有什么样的性质吧？（学生回答）等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。【过渡】在性质的学习过程中，我们也练习了如何正确的利用这些性质。今天，我们就来学习一下另一个简单的轴对称图形角。究竟角都具有哪些性质呢？和之前的学习方法一样，我们一起来动手探究一下吧。二、新课教学1角平分线的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，任意画出一个角，并将其标为aob，然后，我们用剪刀将其剪下。【过渡】我们首先来思考第一个问题，角是轴对称图形吗？根据轴对称图形的定义，以及我们前两节课的学习，大家知道该如何给出这个答案吗？（学生回答）【过渡】没错，就是对折。现在，请大家将手中的角进行对折，使角的两边重合，大家能得到什么样的结论呢？【过渡】角是轴对称图形。【过渡】现在，我们把刚刚的折痕画出来，我们发现，折痕将角分成了两个小角，我们将这两个角标为1和2，根据刚刚的对折，大家能说出这两个角的关系吗？（学生回答）【过渡】根据刚刚的对折，我们知道，这两个角是重合的，也就是说1=2。因此，我们知道，对于一个角而言，对称轴所在的直线是角平分线。【过渡】通过刚刚的动手，我们可以得出这样的结论：角是轴对称图形；角的对称轴是角的平分线所在的直线。【过渡】接下来，我们继续进行探究。在aob的角平分线上任意取一点c，分别折出过点c且与角两边垂直的直线，垂足分别为d、e，再次对折，线段cd与ce能重合吗？【过渡】通过对折，我们发现，cd=ce。如果改变c的位置，还能得到同样的结论吗？（学生动手，回答）【过渡】通过刚刚的动手，我们得到关于角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。【过渡】那么在实际问题中，这个性质该如何运用呢？我们一起来看一个例题。如图，在abc中，c=90，ac=bc，ad是角平分线，deab垂足为e求证：be=de=cd。【过渡】要解决这个问题，我们首先想到三角形全等及角平分线。而题目中给出的有角平分线，因此，我们利用角平分线的性质来解决问题。根据角平分线的性质，我们能够轻易的的得到cd=de。又由题意得到abc是等腰三角形，得到b=45，进而得到bde是等腰三角形，得到be=de。由此，题目结论得以证明。课件展示证明过程。【过渡】在学习线段垂直平分线的时候，我们学习了对于一个三角形而言，三条边对应的中垂线交于一点，那么对于角平分线来说，是否也交于一点呢？我们来看下边的问题。如图，abc的角平分线bm，cn交于点p。（1）试说明点p到ab，bc，ca三边的距离相等；（2）点p在a的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？【过渡】大家一起动手来解决一下这个问题吧。课件展示解题过程。【过渡】从刚刚的问题中，我们学到了三角形三条角平分线相交于一点。同时，对于第二个问题，我们也知道了，角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线。【过渡】既然我们学习了角平分线的性质，那么我们利用尺规作图该如何作出一个角的平分线呢？讲解课本例题。【过渡】这节课呢，我们主要学习了角平分线的性质，大家来总结一下。【过渡】现在，我们来学习一下如何利用角平分线解决实际问题。如图，两条公路oa、ob相交于点o，在aob的内部有两个村庄c、d，若要修一个加油站p，使p到两个村庄的距离相等，且到两条公路oa、ob的距离也相等，用尺规作出加油站p点的位置。【过渡】结合角平分线的性质，要到两条公路的距离相等，就需要作出角平分线，而到两点的距离相等，我们自然想到线段的垂直平分线，因此，作出这两条线的交点，就是我们需要的点。【过渡】我们再来看一下课本想一想的内容。如图，在rtabc中，bd是abc的平分线，deab,垂足为e，de与dc相等吗？为什么？【过渡】分析题目，我们看到有角平分线，同时又有两个垂直，自然根据角平分线的性质，得到de=dc。这个问题也给我们一定的启示。在解决问题时，若出现角平分线，可以考虑添加适当的辅助线，利用角平分线的性质。【学以致用】1、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（d）aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条高所在直线的交点dabc三条角平分线的交点2、如图，rtabc中，c=90，b=30，ad是bac的平分线，ad=10，则点d到ab的距离是（b）a8b5c6d43、如图，在abc中，b=90，bac=c，edac于点d，且de=be，求aed的度数。解：b=90，bac=c，bac=c=45，de=be，b=90，edac，bae=dae=22.5，又edac，aed=67.5。4、如图，ad是abc的角平分线，deac于e点，dfab于f点若ab+ac=18，sabc=36，求df的长。解：ad是abc的角平分线，deac于e点，dfab于f点，df=de，sabd+sadc=sabc， 12abdf+ 12acde=36，又ab+ac=18，df=de=4。5、如图，pcoa于点c，pdob于点d，pc=pd，q是op上一点，qeoa于点e，qfob于点f，求证：qe=qf。证明：pc=pd，pcoa于点c，pdob于点d，op是aob的平分线，又qeoa于点e，qfob于点f，qe=qf6、已知abc，请你在下列各图中判断点p到abc三边的距离是否相等，并证明你的结论（1）如图，已知内角abc，acb的平分线交于点p；（2）如图，已知内角abc的平分线与外角ace的平分线交于点p；（3）如图，已知abc的外角cbd和bce的平分线bp，cp交于点p。解：（1）点p到abc三边的距离相等，bp是内角abc的平分线，点p到ba、bc的距离相等，cp是acb的平分线，点p到cb、ca的距离相等，点p到abc三边的距离相等；（2）点p到abc三边的距离相等，bp是内角abc的平分线，点p到ba、bc的距离相等，cp是外角ace的平分线，点p到cb、ca的距离相等，点p到abc三边的距离相等；（3）点p到abc三边的距离相等，bp是内外角dbc的平分线，点p到ba、bc的距离相等，cp是外角bce的平分线，点p到cb、ca的距离相等，点p到abc三边的距离相等。【板书设计】1、角的平分