七级数学下册 7.37.4教案 （新版）北京课改版.doc

7.3归纳与7.4类比一、教学目标1、掌握不完全归纳法2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、课时安排：1课时.三、教学重点：不完全归纳法四、教学难点：用类比的方法解决有关的问题.五、教学过程（一）导入新课 归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法.下面我们就来学习一下.（二）讲授新课交流：1、已知：如图7-7(1)，在线段ab上取1个点c，图中共有_条线段；如图7-7(2)，在线段ab上取2个点c，d，图中共有_条线段；如图7-7(3)，在线段ab上取3个点c，d，e，图中共有_条线段；(均包括线段ab在内).如果在线段ab上取9个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在线段ab上取99个点呢？(1) 3，(2) 6，(3) 10（三）重难点精讲2、我们曾学过三角形的3个内角的和等于180.观察7-8，我们看到四边形可以被分成2个三角形，那么四边形4个内角的和等于多少度？五边形可以被分成3个三角形，那么五边形5个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗？n边形呢？360，540，720下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：1、设在线段ab上取1个点时，得到线段的总数为s1；取2个点时，得到线段的总数为s2；取3个点时，得到线段的总数为s3那么s1=3，s2=6，s3=10 我们把3,6,10分解成几个正整数的和，得s1=3=1+2，s2=6=1+2+3，s3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中（1）第一个加数是1；（2）各个加数都是连续的整数；（3）最后一个加数比所取点的个数多1.于是s9=1+2+3+8+9+10=55，s99=1+2+3+99+100=5050.2、三角形的内角和等于180，即180=（3-2）180；四边形的内角和等于360，即360=（4-2）180；五边形的内角和等于540，即540=（5-2）180；我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180，因此，六边形的内角和=（6-2）180=720，n边形的内角和=（n-2）180.不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.交流：利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？下面的问题也许会给我们一些启示：刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？请同学们阅读课本116页的内容.跟踪训练：下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是_探索：我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.对照图7-9，请你计算图中小于平角的角的个数：s1= 1+2=3；s2= 1+2+3=6；s3= 1+2+3+4=10；那么s9= 1+2+3+8+9+10=55；s99= 1+2+3+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索.如：牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流：小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式.他做的对吗？他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）a第504个正方形的左下角b第504个正方形的右下角c第505个正方形的左上角d第505个正方形的右