高考数学二轮复习 第二部分 板块（一）系统思想方法——融会贯通教师用书 理.doc

第二部分 板块（一） 系统思想方法融会贯通板块(一)系统思想方法融会贯通(一)小题小做巧妙选择高考数学选择题历来都是兵家必争之地，因其涵盖的知识面较宽，既有基础性，又有综合性，解题方法灵活多变，分值又高，既考查了同学们掌握基础知识的熟练程度，又考查了一定的数学能力和数学思想，试题区分度极佳这就要求同学们掌握迅速、准确地解答选择题的方法与技巧，为全卷得到高分打下坚实的基础一般来说，对于运算量较小的简单选择题，都是采用直接法来解题，即从题干条件出发，利用基本定义、性质、公式等进行简单分析、推理、运算，直接得到结果，与选项对比得出正确答案；对于运算量较大的较复杂的选择题，往往采用间接法来解题，即根据选项的特点、求解的要求，灵活选用数形结合、验证法、排除法、割补法、极端值法、估值法等不同方法技巧，通过快速判断、简单运算即可求解下面就解选择题的常见方法分别举例说明一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法典例(2017全国卷)若双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则c的离心率为()a2bc d技法演示由圆截得渐近线的弦长求出圆心到渐近线的距离，利用点到直线的距离公式得出a2，b2的关系求解依题意，双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.答案a应用体验1(2016全国卷)设集合sx|(x2)(x3)0，tx|x0，则st()a2,3b(，23，)c3，) d(0,23，)解析：选d由题意知sx|x2或x3，则stx|0b1,0c1，则()aacbc babcbaccalogbcblogac dlogacb1,0c，选项a不正确对于b,424，244,44，选项b不正确对于c,4log24,2log41，41，选项d不正确故选c法二：(直接法)根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较yx，(0,1)在(0，)上是增函数，当ab1,0cbc，选项a不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当ab1,0c1，即1c10时，ac1bac，选项b不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbclogbc，选项d不正确答案c应用体验5(2016全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()a1,1 bcd解析：选c法一：(特殊值验证法)取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)单调递增的条件，故排除a、b、d.故选c法二：(直接法)函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，等价于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立设cos xt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.故选c四、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具体的做法是从条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论典例(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()技法演示根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kz，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除b；因为f(1)0，f()0，故排除a、d，选c答案c应用体验6(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析：选df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除a，b.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除c故选d.7(2015全国卷)如图，长方形abcd的边ab2，bc1，o是ab的中点，点p沿着边bc，cd与da运动，记bopx.将动点p到a，b两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选b当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除a、c当x时，ff1，f2.21，f，所以e.故选d.(二)快稳细活填空稳夺绝大多数的填空题都是依据公式推理计算型和依据定义、定理等进行分析判断型，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推理和判断求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊值法、数形结合法、等价转化法、构造法、分析法等解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求更高、更严格解答时应遵循“快”“细”“稳”“活”“全”5个原则填空题解答“五字诀”快运算要快，力戒小题大做细审题要细，不能粗心大意稳变形要稳，不可操之过急活解题要活，不要生搬硬套全答案要全，避免残缺不齐一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等得出正确的结论典例(2016全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，cos c，a1，则b_.技法演示先求出sin a，sin c的值，进而求出sin b的值，再利用正弦定理求b的值因为a，c为abc的内角，且cos a，cos c，所以sin a，sin c，所以sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.又a1，所以由正弦定理得b.答案应用体验1(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：12(2014全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，tr1cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为cc82820.答案：20二、特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替即可得到结论典例(2016山东高考)已知双曲线e：1(a0，b0)，若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_技法演示法一：(特殊值法)利用双曲线的性质，设特殊值求解如图，由题意知|ab|，|bc|2c，又2|ab|3|bc|，设|ab|6，|bc|4，则|af1|3，|f1f2|4，|af2|5.由双曲线的定义可知，a1，c2，e2.故填2.法二：(直接法)利用双曲线的性质，建立关于a，b，c的等式求解如图，由题意知|ab|，|bc|2c又2|ab|3|bc|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案2应用体验3(2014安徽高考)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.解析：法一：(特殊值法)由题意知a1，a3，a5成等差数列，a11，a33，a55成等比数列，所以观察可设a15，a33，a51，所以q1.故填1.法二：(直接法)因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案：1三、数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以快速简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想典例(2016 全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.技法演示根据直线与圆的位置关系先求出m的值，再结合图象求|cd|.由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2得2()212，解得m.又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|24.答案4应用体验4(2015全国卷)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_解析：画出可行域(如图所示)z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点b时，z取得最大值由解得即b(1,1)，zmax3114.答案：45(2014全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，b0)的一条渐近线与圆(x)2(y1)21相切，则此双曲线的离心率为()a2 bc d解析：选a由题可知双曲线的渐近线方程为bxay0，与圆相切，圆心(，1)到渐近线的距离为1或1，又a0，b0，解得ab，c2a2b24a2，即c2a，e2.6某程序框图如图所示，该程序运行后输出s的值是()a3 bc d2解析：选a模拟程序框图的运算结果如下：开始s2，i1.第一次循环，s3，i2；第二次循环，s，i3；第三次循环，s，i4；第四次循环，s2，i5；第五次循环，s3，i6；，可知s的取值呈周期性出现，且周期为4，跳出循环的i值2 01850442，输出的s3.7在abc中，|，|3，则的值为()a3 b3cd解析：选d由|，两边平方可得|2|223|23|26，又|3，()229.8设an是公差不为0的等差数列，满足aaaa，则an的前10项和s10()a10 b5c0 d5解析：选c由aaaa，可得(aa)(aa)0，即2d(a6a4)2d(a7a5)0，d0，a6a4a7a50，a5a6a4a7，a5a60，s105(a5a6)0.9函数f(x)cos x的图象的大致形状是()解析：选bf(x)cos x，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，故函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除a，c；又由当x时，f(x)0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_解析：由zaxby(a0，b0)得yx，a0，b0，直线yx的斜率为负作出不等式组表示的可行域如图，平移直线yx，由图象可知当yx经过点a时，直线在y轴上的截距最大，此时z也最大由解得即a(4,6)此时z4a6b10，即2a3b50，即点(a，b)在直线2x3y50上，因为a2b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离d，故a2b2的最小值为d2.答案：16已知函数f(x)|xex|m(mr)有三个零点，则m的取值范围为_解析：函数f(x)|xex|m(mr)有三个零点，即y|xex|与ym的图象有三个交点令g(x)xex，则g(x)(1x)ex，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，故g(x)xex在(，1)上为减函数，在(1，)上是增函数，g(1)，又由x0时，g(x)0，当x0时，g(x)0，故函数y|xex|的图象如图所示：由图象可知ym与函数y|xex|的图象有三个交点时，m，故m的取值范围是.答案：“124”小题提速练(二)(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1(2017西安模拟)已知集合ax|log2x1，bx|x2x60，则ab()a bx|2x3cx|2x3 dx|1x2解析：选c化简集合得ax|x2，bx|2x3，则abx|2x32(2017福州模拟)已知复数z2i，则()ai bici di解析：选a因为z2i，所以i.3设alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系为()aabc bbcaccab dcba解析：选c因为alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.4(2018届高三兰州一中月考)在电视台举办的一次智力答题中，规定闯关者从图中任选一题开始，必须连续答对能连成一条线的3道题目，闯关才能成功，则闯关成功的答题方法有()a3种 b8种c30种 d48种解析：选d能连成横着的一条线的有123,456,789，共3种，能连成竖着的一条线的有147,258,369，共3种，能连成对角线的有159,357，共2种，故共有8种又因为每种选择的答题顺序是任意的，故每种选择都有6种答题方法：如答题为1,2,3时，答题方法有：123,132,213,231,312,321.所以共有8648(种)答题方法5(2017合肥模拟)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为()a5 b6c d7解析：选c作出不等式组表示的可区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线zx2y经过直线xy1与xy4的交点，即a时，z取得最大值，zmaxx2y.6(2018届高三宝鸡调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出s的值为()a64 b73c512 d585解析：选b依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时，进行第一次循环，s150，x2；进行第二次循环，s123950，x4；进行第三次循环，s9437350，此时结束循环，输出s的值为73.7(2017衡阳三模)在等比数列an中，a12，前n项和为sn，若数列an1也是等比数列，则sn()a2n12 b3nc2n d3n1解析：选c因为数列an为等比数列，a12，设其公比为q，则an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以sn2n.8点a，b，c，d在同一个球的球面上，abbcac，若四面体abcd体积的最大值为，则这个球的表面积为()a b8c d解析：选c如图所示，当点d位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为r，则四面体的高为hr，四面体的体积为v()2sin 60(r)(r)，解得r，所以球的表面积s4r242，故选c9(2018届高三湖北七校联考)已知圆c：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆c上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c圆c：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆c上至多有2个点到直线xy30的距离为1，由圆c上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r3，故p是q的充要条件，故选c10(2017合肥模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e.p是椭圆上一点，满足pf2f1f2，点q在线段pf1上，且2 .若0，则e2()a1 b2c2 d2解析：选c由题意可知，在rtpf1f2中，f2qpf1，所以|f1q|f1p|f1f2|2，又|f1q|f1p|，所以有|f1p|2|f1f2|24c2，即|f1p|c，进而得出|pf2|c又由椭圆定义可知，|pf1|pf2|cc2a，解得e，所以e22.11(2017广州模拟)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()af(x)在上单调递减bf(x)在上单调递减cf(x)在上单调递增df(x)在上单调递增解析：选df(x)sin(x)cos(x)sinx，因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sin x，又直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kz，即x，kz，令k0，得x，此时f(x)在上单调递增，故选d.12(2017贵阳模拟)已知函数f(x)ln(x24xa)，若对任意的mr，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()a(，4) b(4，)c(，4 d4，)解析：选d依题意得，函数f(x)的值域为r，令函数g(x)x24xa，其值域a包含(0，)，因此对方程x24xa0，有164a0，解得a4，即实数a的取值范围是4，)二、填空题13(2017兰州模拟)已知菱形abcd的边长为a，abc，则_.解析：由菱形的性质知|a，|a，且，aacosa2.答案：a214(2017石家庄模拟)若n的展开式的二项式系数之和为64，则含x3项的系数为_解析：由题意，得2n64，所以n6，所以n6，其展开式的通项公式为tr1c(x2)6rrcx123r.令123r3，得r3，所以展开式中含x3项的系数为c20.答案：2015某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出三箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品用表示抽检的6件产品中二等品的件数，则的数学期望e()_.解析：由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，所以的数学期望为e()0123.答案：16(2018届高三云南调研)已知三棱锥pabc的所有顶点都在表面积为的球面上，底面abc是边长为的等边三角形，则三棱锥pabc体积的最大值为_解析：依题意，设球的半径为r，则有4r2，r，abc的外接圆半径为r1，球心到截面abc的距离h，因此点p到截面abc的距离的最大值等于hr4，因此三棱锥pabc体积的最大值为4.答案：“124”小题提速练(三)(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1已知集合mx|16x20，集合ny|y|x|1，则mn()ax|2x4 bx|x1cx|1x4 dx|x2解析：选c由m中16x20，即(x4)(x4)0，解得4x4，所以mx|4x4，集合ny|y|x|11，)，则mnx|1x42若复数z满足z(4i)53i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()a1i b1ic1i d1i解析：选a由z(4i)53i，得z1i，则复数z的共轭复数为 1i.3由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为2x45，则()a135 b90c67 d63解析：选d根据表中数据得(1571319)9，线性回归方程2x45过点(，)，则294563.4如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()a输出a，b，c三个数中的最大数b输出a，b，c三个数中的最小数c将a，b，c按从小到大排列d将a，b，c按从大到小排列解析：选b由程序框图知：第一个判断框是比较a，b大小，a的值是a，b之间的较小数；第二个判断框是比较a，c大小，输出的a是a，c之间的较小数该程序框图的功能是输出a，b，c三个数中的最小数故选b.5函数ysin的图象经过下列平移，可以得到函数ycos图象的是()a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位解析：选b把函数ysincoscos的图象向左平移个单位，可得ycoscos的图象6已知f(x)是定义在r上的偶函数且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选cf(x)是定义在r上的偶函数，若f(x)为0,1上的增函数，则f(x)在1,0上是减函数，又f(x)是定义在r上的以2为周期的函数，且3,4与1,0相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出f(x)为3,4上的减函数，故充分性成立若f(x)为3,4上的减函数，同样由函数周期性可得出f(x)在1,0上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为0,1上的增函数，故必要性成立综上，“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件7某三棱锥的三视图如图所示，其三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为()a bc1 d6解析：选a由已知中的三视图可得，该三棱锥的底面面积s211，高h1，故体积vsh.8已知向量a与b的夹角为60，|a|4，|b|1，且b(axb)，则实数x为()a4 b2c1 d解析：选bb(axb)，b(axb)0，即abxb241cos 60x0，解得x2.9已知点p在直线x1上移动，过点p作圆(x2)2(y2)21的切线，相切于点q，则切线长|pq|的最小值为()a2 b2c3d解析：选b圆心(2,2)到直线x1的距离为d3r1，故直线和圆相离故切线长|pq|的最小值为2.10(2017太原三模)已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()a126 b130c132 d134解析：选c设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.数列bn的前n项和sn22n(2)n223n2.又nn*，故n11或12时，(sn)max132.11设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a bc d1解析：选c由题意可得f，设p，显然当y00时，kom0；当y00时，kom0.要求kom的最大值，必须有y00，则()，即m，则kom，当且仅当y2p2时，等号成立故选c12已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()a bcd解析：选d函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有四个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象及直线ykx，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方，k10，解得k.又当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则 k，m，此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故k的取值范围是.二、填空题13(xyz)8的展开式中项x3yz4的系数为_(用数字作答)解析：(xyz)8的展开式表示8个因式(xyz)的积，展开式中项x3yz4即从这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含x3yz4的项，故x3yz4的系数为ccc280.答案：28014实数x，y满足约束条件则z的取值范围为_解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得a(3,1)，联立解得b(1,2)z的几何意义为可行域内的动点与定点p(1,0)连线的斜率kpa，kpb1，z的取值范围为.答案：15德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数根据前6行的规律