高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第六章 第五节合情推理与演绎推理课件 理.ppt

第五节含绝对值的不等式 第六章 解含有一个绝对值符号的不等式 自主解答 点评 解含一个绝对值符号的不等式 去掉绝对值的方法 1 根据绝对值的定义去掉绝对值 2 用公式去掉绝对值 即 x a a 0 xa x 0 a x a 3 将不等式两边平方转化为一元二次不等式 1 设集合a x x a 1 x r b x x b 2 x r 若a b 则实数a b必满足 变式探究 解析 由 x a 1得a 1 x a 1 由 x b 2得x b 2或x b 2 a b a 1 b 2或a 1 b 2 即a b 3或a b 3 a b 3 答案 a b 3 解 f x g x 或 f x g x 型的绝对值不等式 例2 1 不等式 x2 4 x 2的解集为 2 2013 江门模拟 设函数f x x a 3x 其中a 0 若不等式f x 0的解集为 x x 1 则a的值为 答案 1 x x 2或1 x 3 2 2 点评 解此类不等式用分类讨论法去掉绝对值 变式探究 2 1 2013 西安质检 已知不等式 2x t t 12 x的解集是 解含有两个 或两个以上 绝对值符号的不等式 例3 1 在实数范围内 不等式 2x 1 2x 1 6的解集为 2 函数f x 2x 1 x 4 的最小值是 思路点拨 含有两个绝对值符号的不等式的求解可用零点分类讨论法外 也可以利用绝对值的几何意义 数轴来求解 后者有时用起来会事半功倍 体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式 点评 解此类含两个绝对值符号的不等式 一般有三种解法 1 零点划分法 2 利用绝对值的几何意义 3 利用分段函数的图象 变式探究 3 1 不等式 x 5 x 3 10的解集是 a 5 7 b 4 6 c 5 7 d 4 6 2 已知关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 则a的最小值是 a 10b 9c 8d 7 解析 1 x 5 x 3 表示数轴上的点到 3 5的距离之和 由几何意义知不等式 x 5 x 3 10的解集是 4 6 故选d 2 由 x 1 x a 1 x x a a 1 知 a 1 8 故 9 a 7 因此a的最小值是 9 故选b 答案 1 d 2 b 例4 1 2013 韶关二模 已知 x r 使不等式成立log2 4 a 3 x 3 x 1 则实数a的取值范围是 2 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 2 5 c 1 4 d 2 5 绝对值不等式中的参数问题 解析 1 令g x x 3 x 1 则g x x 3 1 x 4 所以g x min 4 因为 x r 使不等式成立log2 4 a 3 x 3 x 1 所以log2 4 a 3 g x min 即log2 4 a 3 4 所以log2 4 a 1 即0 4 a 2 解得2 a 4 所以实数a的取值范围是 2 4 2 令f x x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 4 f x 的最小值为f x min 4 要使原不等式恒成立 只需a2 3a f x min 即a2 3a 4 0 解得 1 a 4 故选a 答案 1 2 4 2 a 点评 利用解绝对值不等式的方法 将绝对值去掉后 将问题转化为函数的最值问题 利用求最值的方法求得参数的值或范围 变式探究 4 1 2013 汕头二模 若 x r 使 x a x 1 4成立 则实数a的取值范围是 2 对任意x r 不等式 a2 4a恒成立 则a的取值范围是 解析 1 在数轴上 x a 表示横坐标为x的点p到横坐标为a的点a距离 x 1 表示点p到横坐标为1的点b的距离 因为 pa pb min a 1 所以要使得不等式 x a x 1 4成立 只需最小值 a 1 4 解