七级数学下册 12.3 互逆命题学习要点素材 （新版）苏科版.doc

互逆命题学习要点同学们已经知道，在日常生活中经常会遇到判断正确或错误的句子，这些句子就叫做命题如“直角都相等”和“相等的角都是直角”等等都是命题，可是这样的两个命题之间又存在着什么的关系呢？为了弄清楚这个问题，我们先来学习一下“互逆命题”的知识一、正确理解互逆命题的概念在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题如，“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”与“如果两外角相等，那么这两个角是直角”就是一对互逆命题二、会写出一个命题的逆命题根据互逆命题的概念，可知每一个命题都有逆命题，且只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题如何准确地写出一个命题的逆命题并不是一件容易的事。下面介绍几种方法，供同学们参考。1、当一个命题的题设与结论比较明显时，只要将条件和结论互换即可得到命题的逆命题。例1、写出下列命题的逆命题（1）如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；（2）若a+b0，则a0，b0；（3）两直线平行，内错角相等。解析：（1）“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，所以它的逆命题是如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；（2）“若”后面是条件，“则”后面是结论，所以它的逆命题是若a0，b0，则a+b0；（3）“两直线平行”是条件，“内错角相等”是结论，所以它的逆命题是内错角相等，两直线平行。2、当一个命题的条件、结论不太分明，可先确定结论，再确定条件，然后将命题改写成“如果 ，那么”的形式，再互换条件和结论，从而得到逆命题例2、写出下列命题的逆命题（1）全等三角形的面积相等；（2）4条边相等的四边形是正方形。解析：（1）结论是“面积相等”，条件是“全等三角形”，可改写为“如果两个三角形全等，那么两个三角形的面积相等”，它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，可简写为面积相等的三角形全等；（2）结论是“正方形”，条件是“4条边都相等”，可改写为“如果一个四边形的4条边相等，那么这个四边形是正方形”，它的逆命题是如一个四边形是正方形，那么它的4条边相等，可简写为正方形的4条边相等。3、当一个命题中特定的名称时，在写逆命题时，要注意要命题中的一些特定的名称的修改。例3、写出下列命题的逆命题（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。解析：（1）顶角和底角是等腰三角形所特有的，一般的三角形是没有顶角和底角的，它的逆命题不可以写成两个底角相等的三角形是等腰三角形，而应写成有两个角相等的三角形是等腰三角形；（2）只有一个三角形是直角三角形时，它的边长才可以称为直角边和斜边，它的逆命题不可以写成两条直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形，而应写成如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。4、当一个命题的条件不唯一时，它的逆命题也是不唯一的。例4、写出命题“在等腰三角形中，顶角的平分线也是底边上的高”的逆命题。解析：结论是“底边上的高”，条件为“等腰三角形和顶角的平分线”，这个可以在两个条件中任意选一个与结论对调，即它的逆命题为如果三角形一个角的平分线垂直于它的对边，那么这个三角形是等腰三角形，或在等腰三角形中，底边上的高平分顶角；三、注意互逆命题之间的关系1、根据互逆命题的概念，可知每一个命题都有逆命题。“互逆命题”只是说明两个命题之间的关系，而两个命题的地位可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了2、命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题原命题正确，但它的逆命题未必正确如 “如果两个角都是直角，那么这两个角相等” 是真命题，但它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”却是一个假命题3、对于真命题而言，如果题设成立，那么结论一定成立；对于假命题而言，题设成立时，不能保证结论总是正确的要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有