七级数学上册 第二章 有理数及其运算 3 绝对值基础知识篇素材 （新版）北师大版.doc

3 绝对值1相反数(1)相反数的定义像4和4,3和3,2.5和2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.辨误区 相反数的理解相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：1与2符号不同，但不是互为相反数相反数是成对出现的，不能单独存在例如，5是5的相反数，5也是5的相反数0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分【例11】 关于相反数下列说法正确的是( )a和0.25不互为相反数b3是相反数c任何一个数都有相反数d正数与负数互为相反数解析：a只有符号不同，互为相反数b相反数是成对出现的c正数、0、负数都有相反数d正数与负数中的数字不一定相同，不一定是互为相反数答案：c(2)相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子比如：当a2时，a2,2与2是互为相反数；当a1时，a(1)，因为1的相反数是1，所以(1)1；当amn时，a(mn)，所以mn的相反数是(mn)【例12】 填空：(1)8的相反数是_；(2.8)的相反数是_；_的相反数是；100和_是互为相反数(2)如果m9，则m_.解析：(1)根据相反数的定义和求法直接写出相反数即可其中应注意(2.8)表示2.8的相反数，等于2.8，所以(2.8)的相反数也就是2.8的相反数，应该填2.8.(2)m表示m的相反数，也就是求9的相反数答案：(1)8 2.8 100 (2)9(3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等【例13】如图，数轴上的点a，b，c，d，e表示的数中哪些互为相反数？分析：解：(方法1)由图可知a，b，c，d，e各点分别表示4，2.5,0.5,2.5,4.因为4与4互为相反数，2.5与2.5互为相反数，所以a与e，b与d表示的数互为相反数(方法2)由图可知，点a，b在原点的左侧，且到原点的距离分别是4个单位长度和2.5个单位长度c，d，e在原点的右侧，且到原点的距离分别是0.5个单位长度，2.5个单位长度和4个单位长度根据互为相反数的几何意义可得a与e，b与d表示的数互为相反数2绝对值(1)绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点4距离原点4个单位长度，则4的绝对值就是4.绝对值是一个距离(2)绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值如，4的绝对值记作|4|，8的绝对值记作|8|.(3)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用式子表示为：|a|【例2】 下列说法正确的是( )a|5|表示5的绝对值，等于5b负数的绝对值等于它本身c10距离原点10个单位长度，所以10的绝对值是10d绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：a绝对值是一个距离，不能为负数b负数的绝对值等于它的相反数c一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离d正数和0的绝对值都等于它本身答案：c3绝对值的性质(1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大(2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即|a|0.0是绝对值最小的有理数(3)互为相反数的两个数的绝对值相等反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数(4)任何一个有理数都有唯一的绝对值但绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数例如，如果|a|2，那么a2.(5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身，即|a|a.【例3】 下列说法：若|x|2 013，则x2 013；绝对值最小的有理数是1；0没有绝对值；一个有理数的绝对值一定是非负数正确的个数为( )a1 b2c3 d4