七级数学下册《1.6.1 完全平方公式》教案 （新版）北师大版.doc

1.6.1 完全平方公式教学目标1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2了解完全平方公式的几何背景教学重、难点重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 3m + 9 = m2 + 6m + 9，( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 3 x + 2 3 x + 9 x2= 4 + 2 2 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.2、再举两例验证你的发现.学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.3、用式子表示结论学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点：完全平方公式【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 若(xy)29，且(xy)21.(1)求的值；(2)求(x21)(y21)的值解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法总结：所求的展开式中都含有xy或xy时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1.填空题(1)a2-4ab+( )(a-2b)2(2)(a+b)2-( )(a-b)2(3)( -2)2 -x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2 (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1) (6)( )-24a2c2+( )( -4c2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).a.(a-b)2a2-ab+b2 b.(a+3b)2a2+9b2c.(a+b)2a2+2ab+b2 d.(x+9)(x-9)x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).a.8(a-b)2 b.8(a+b)2 c.8b2-8a2 d.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)( )25x2-5xy+y2成立.a.5x-y b.5x+y c.-5x+y d.-5x-y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).a.-25x4-16y4 b.-25x4+40x2y2-16y2c.25x4-16y4 d.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).a.9 b.-9 c.9或-9 d.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )a.n2 b.2mn c.2mn-n2 d.2mn+n23.化简或计算(1)(3y+2x)2(2)-(-x3n+2-x2+n)2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2(4)(x2+x+6)(x2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍(ab)2a22a