七级数学下册 第六章 实数复习导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

实数习 学 案一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的 ；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有 个，也就是 本身；当a0时，也就是a为正数时，它有 个平方根，且它们是互为 ，通常记做：。当a0时，也即a为 时，它不存在平方根。例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为 。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 0。（a 0）（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）a1的立方根是； b；（c）、的平方根是； （ d）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）a、 b、 c、 d、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知abc的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：a=是的算术平方根，b=是的立方根。求ab的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【3】立方根 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有 个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） a. 1000000 b. 1000 c. 10 d. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【4】立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有根，正数的平方根有个，并且互为数，0的平方根只有一个且为 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 和 ；立方根是其本身的数是 和 。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是 平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数 。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 。4、公式：()2= （a0）；= （a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 = 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和 ，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【5】无理数 小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：a.特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；b.开方开不尽的数，如:等；c.特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（6） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个a 2 b 3 c 4 d 5 一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 16 点a在数轴上表示的数为，点b在数轴上表示的数为，则a，b两点的距离为_17若，则=_ _。二、选择题1 9的算术平方根是（ ） a-3 b3 c3 d812下列计算正确的是（ ）a=2 b=9 c. d.3下列说法中正确的是（ ） a9的平方根是3 b的算术平方根是2 c. 的算术平方根是4 d. 的平方根是24 64的平方根是（ ）a8 b4 c2 d5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）a4 b c- d6下列结论正确的是（ ） a b c d7以下语句及写成式子正确的是（ ）a、7是49的算术平方根，即 b、7是的平方根，即c、是49的平方根，即 d、是49的平方根，即8下列语句中正确的是（ ）a、的平方根是 b、的平方根是 c、 的算术平方根是 d、的算术平方根是9下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） a3个 b2个c1个 d4个10下列语句中正确的是（ ）a、任意算术平方根是正数 b、只有正数才有算术平方根 c、3的平方是9，9的平方根是3 d、是1的平方根11如图，数轴上表示1，的对应点分别为a，b，点b关于点a的对称点为c，则点c表示的数是（ ）a1 b1 c2 d2三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求的平方根和