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文档简介

极值点不可求一、（2018江西南昌高三第一次模拟考试）已知函数在点处的切线是（1）求函数的极值；（2）当恒成立时，求实数的取值范围（为自然对数的底数）【答案】（1）见解析；（2）的取值范围为【解析】（1）因为，所以，因为点处的切线是，所以，且，所以，即，所以，所以在上递增，在上递减所以的极大值为，无极小值（2）当在恒成立时，由（1）可知，即在恒成立，【法一】设，则，又因为，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，；在上单调递增，在上单调递减，所以，均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即，解得，又，所以实数的取值范围是【法二】设，则，当时，则，即，当时，则，即，所以在上单调递增，在上单调递减所以，即，又，所以实数的取值范围是二、(2018湖南邵阳高三上学期期末考试)设函数（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）的取值范围为【解析】（1），则，又，解得，（2），当时，恒成立，当时，设，所以在上递增，且，故，所以设，同理可得，则当时，设，所以在上递增，且，故，当且仅当时取等号，所以当时，取，则，可得，故当时不符合题意综上可知，的取值范围为三、(2018湖南（长郡中学、株洲中学）、江西（九江一中）等14校联考)已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，）（1）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（2）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值【答案】（1）或；（2）【解析】（1）函数的定义域为，其导数为由或，设，当时，；当时，即在区间上递增，在区间上递减，又当时，当时，且恒成立所以，当或时，方程无根，函数只有一个极值点当时，方程的根也为，此时的因式恒成立，故函数只有一个极值点当时，方程有两个根、且，函数在区间单调递减；单调递增；单调递减；单调递增，此时函数有、三个极值点综上所述，当或时，函数只有一个极值点（2）依题意得，令，则对，都有成立因为，所以当时，函数在上单调递增，注意到，若，有成立，这与恒成立矛盾；当时，因为在上为减函数，且，所以函数x在区间上单调递增，在上单调递减，若对，都有成立，则只需成立，
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