高考数学总复习 空间几何体双基过关检测 理.doc

“空间几何体”双基过关检测一、选择题1(2017南昌调研)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()a圆柱b圆锥c四面体 d三棱柱解析：选a圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边ab平行于y轴，bc，ad平行于x轴已知四边形abcd的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()a4 cm2 b4 cm2c8 cm2 d8 cm2解析：选c依题意可知bad45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与bc，ad相等，高为梯形abcd的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3(2017大连双基测试)一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()a. b.c16 d24解析：选b设球的半径为r，则表面积是16，即4r216，解得r2.所以体积为r3.4已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()a3 b.c2 d2解析：选d设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.5(2016长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()a. b64c. d.解析：选d由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，其体积为444，故选d.6正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()a. b16c9 d.解析：选a如图，设球心为o，半径为r，则在rtaof中，(4r)2()2r2，解得r，该球的表面积为4r242.7(2017南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选c由已知条件得直观图如图所示，pc底面abc，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线pa形成的投影，应为虚线，故选c.8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()a8 cm3 b12 cm3c. cm3 d. cm3解析：选c由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为2 cm的正方体，体积v12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积v2222(cm3)，所以该几何体的体积vv1v2(cm3)二、填空题9.如图，三棱锥vabc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且vavc，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为_解析：设三棱锥vabc的底面边长为a，侧面vac的边ac上的高为h，则ah，其侧(左)视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形，其面积为ah.答案：10.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为o(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为bc2，斜边上的高为so1，此高即为四棱锥的高，故v221.答案：11(2016北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为v1.答案：12某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为_解析：本题构造长方体，体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b21a216，则a2b28，利用不等式4，则ab4.答案：4三、解答题13已知正三棱锥v abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.14(2017大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(