高三数学一轮复习 第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教A版 .ppt

第三节空间点 直线 平面之间的位置关系 1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线 两点 不共线 有且只有一条 2 空间点 直线 平面之间的位置关系 锐角或直角 平行 相等或互补 1 若直线a 平面 直线b 平面 则直线a b是异面直线 这种说法正确吗 提示 此说法不正确 直线a b都不在平面 内 但可能都在平面 内 2 若一条直线l不在平面 内 则直线l与平面 是否一定平行 提示 不一定 直线l与平面 可能平行 也可能相交 1 人教a版教材习题改编 下列命题正确的个数为 梯形可以确定一个平面 若两条直线和第三条直线所成的角相等 则这两条直线平行 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 a 0b 1c 2d 3 解析 中两直线可以平行 相交或异面 中若三个点在同一条直线上 则两个平面相交 正确 答案 c 2 已知a b是异面直线 直线c 直线a 那么c与b a 一定是异面直线b 一定是相交直线c 不可能是平行直线d 不可能是相交直线 解析 若c b c a a b 与a b异面矛盾 c b不可能是平行直线 答案 c 3 2013 佛山模拟 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 解析 由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 因而只有选项b是正确的 答案 b 4 2012 四川高考 如图7 3 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd cc1的中点 则异面直线a1m与dn所成的角的大小是 解析 如图 取cn的中点k 连接mk 则mk为 cdn的中位线 所以mk dn 答案 90 1 解答本题的关键是平行四边形 中位线性质的应用 2 证明共面问题的依据是公理2及其推论 包括线共面 点共面两种情况 常用方法有 1 直接法 证明直线平行或相交 从而证明线共面 2 纳入平面法 先确定一个平面 再证明有关点 线在此平面内 3 辅助平面法 先证明有关的点 线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 1 如图7 3 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是bc1 cd1的中点 则下列判断错误的是 a mn与cc1垂直b mn与ac垂直c mn与bd平行d mn与a1b1平行 2 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 思路点拨 1 连接b1c 则点m是b1c的中点 根据三角形的中位线 证明mn b1d1 2 先判断直线gh mn是否共面 若不共面再利用异面直线的判定定理判定 尝试解答 1 连接b1c b1d1 则点m是b1c的中点 mn是 b1cd1的中位线 mn b1d1 cc1 b1d1 ac b1d1 bd b1d1 mn cc1 mn ac mn bd 又 a1b1与b1d1相交 mn与a1b1不平行 故选d 2 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 1 d 2 1 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点b的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两线异面 2 对于线线垂直 往往利用线面垂直的定义 由线面垂直得到线线垂直 3 画出图形进行判断 可化抽象为直观 如图7 3 5所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线mn与ac所成的角为60 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论序号都填上 解析 由图可知am与cc1是异面直线 am与bn是异面直线 bn与mb1为异面直线 因为d1c mn 所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角 且角为60 答案 思路点拨 1 直接根据锥体的体积公式求解 2 取pb的中点 利用三角形的中位线平移bc得到异面直线所成的角 或其补角 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 c 异面直线的判定方法 1 判定定理 平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 2 反证法 证明两直线不可能平行 相交或证明两直线不可能共面 从而可得两直线异面 1 公理1的作用 1 检验平面 2 判断直线在平面内 3 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 4 由直线的直刻画平面的平 2 公理2的作用 公理2及其推论给出了确定一个平面或判断 直线共面 的方法 3 公理3的作用 1 判定两平面相交 2 作两平面相交的交线 3 证明多点共线 空间点 直线 平面的位置关系是立体几何的理论基础 高考常设置选择题或填空题 考查直线 平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法 在判断线 面位置关系时 有时可以借助常见的几何体做出判断 思想方法之十三借助正方体判定线面位置关系 2012 四川高考 下列命题正确的是 a 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行b 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 解析 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 a1d与d1a和平面abcd所成的角都是45 但a1d与d1a不平行 故a错 在平面abb1a1内 直线a1b1上有无数个点到平面abcd的距离相等 但平面abb1a1与平面abcd不平行 故b错 平面add1a1与平面dcc1d1和平面abcd都垂直 但两个平面相交 故d错 从而c正确 答案 c 易错提示 1 盲目和平面内平行线的判定定理类比 从而误选a 2 不会利用正方体作出判断 考虑问题不全面 从而误选b或d 防范措施 1 对公理 定理的条件与结论要真正搞清楚 以便做到准确应用 类比得到的结论不一定正确 要想应用 必须证明 2 点 线 面之间的位置关系可借助长方体为模型 以长方体为主线直观感知并认识空间点 线 面的位置关系 准确判定线线平行 线线垂直 线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直 1 2013 东莞模拟 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 如图长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad cd ad但有ab cd 因此a不正确 又ab dc a1b1 但三线不共面 因此