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材料力学习题解答7 梁的变形与刚度 1 如图所示 长度为的简支梁在两端作用有同一方向的两个力偶和 则当梁的挠曲线在距离左端处存在一拐点 正负曲率交界点 时 则比值是多大 解 正负曲率交界点就是弯矩为零的点 2 分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角 已知 解 1 积分法 2 分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角 已知 解 2 叠加法 3 如图所示工字形截面悬臂梁长度 材料的许用正应力 许用切应力 弹性模量 梁的许可挠度 试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号 解 正应力强度条件 切应力强度条件 查表 满足切应力强度条件 3 如图所示工字形截面悬臂梁长度 材料的许用正应力 许用切应力 弹性模量 梁的许可挠度 试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号 解 刚度条件 查表 故应选择 4 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度 解 1 梁可简化为图示悬臂梁 逆时针 向下 4 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度 解 2 梁可简化为图示悬臂梁 逆时针 向上 与所画示意图相反 4 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度 解 3 梁可简化为图示简单支梁 逆时针 4 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 试用叠加法计算梁B截面的转角以及C点的挠度 解 4 梁可简化为图示简单支梁 顺时针 向下 5 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 拉杆的抗拉刚度为EA 弹簧的刚度系数为k 试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度 解 1 先考虑载荷作用下梁的变形 逆时针 向上 最下图用逐段刚化法求解 逆时针 向上 5 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 拉杆的抗拉刚度为EA 弹簧的刚度系数为k 试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度 解 再考虑弹簧引起的梁的变形 逆时针 向上 由叠加法有 逆时针 向上 5 如图所示各梁的抗弯刚度为EI 拉杆的抗拉刚度为EA 弹簧的刚度系数为k 试用叠加法计算梁B截面的转角以及点C的挠度 解 2 先考虑载荷作用下梁的变形 逆时针 向上 6 试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的转角以及C点的挠度 解 1 考虑左梁的变形 向下 再考虑右梁的变形 逆时针 6 试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的转角以及C点的挠度 解 2 考虑左梁的变形 向上 再考虑右梁的变形 顺时针 7 试用叠加法计算图示各梁C点的挠度 解 1 先考虑载荷引起的梁的变形 用逐段刚化法求解 再考虑弹簧引起的梁的变形 向下 7 试用叠加法计算图示各梁C点的挠度 解 2 用逐段刚化法求解 7 试用叠加法计算图示各梁C点的挠度 解 3 用逐段刚化法求解 7 试用叠加法计算图示各梁C点的挠度 解 4 向下 8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度 解 1 向下 逆时针 8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度 解 2 向下 逆时针 8 试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及C点的挠度 解 3 向下 逆时针 9 试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度 不计轴力和剪力的影响 解 1 用逐段刚化法求解 顺时针 向上 9 试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度 不计轴力和剪力的影响 解 2 用能量法求解 向下 9 试用能量法或叠加法计算图示各刚架B截面的转角以及C点的挠度 不计轴力和剪力的影响 解 2 用能量法求解 顺时针 10 如图所示水平面内的直角曲拐 每根杆的直径均为d 材料的弹性模量为E 泊松比 载荷及尺寸如图示 求自由端截面C的线位移和角位移 解 用逐段刚化法求解 11 如图所示 长度为L 抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用 梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱 R L 1 求梁自由端的挠度 2 在不考虑剪力的情况下 分析圆柱对梁的支反力 解 假设梁与圆柱未叠合的距离为x 1 当 2 当 11 如图所示 长度为L 抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用 梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱 R L 1 求梁自由端的挠度 2 在不考虑剪力的情况下 分析圆柱对梁的支反力 解 11 如图所示 长度为L 抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受均布载荷q作用 梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱 R L 1 求梁自由端的挠度 2 在不考虑剪力的情况下 分析圆柱对梁的支反力 解 12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图 解 1 一次超静定问题 右梁 左梁 向下 12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图 解 2 一次超静定问题 右梁 左梁 向上 13 如图所示梁中 梁截面惯性矩 截面形心距离上边沿 距离下边沿 求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力 解 一次超静定问题 梁的危险截面在A C处 13 如图所示梁中 梁截面惯性矩 截面形心距离上边沿 距离下边沿 求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力 解 一次超静定问题 在C截面下缘 在A截面下缘 最大弯矩 原梁的最大弯矩 所以梁的强度提高了50 14 如图所示 悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁 副梁材料和截面形状大小与主梁相同 1 求两梁接触处的压力 2 加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点 解 一次超静定问题 下梁 上梁 最大挠度 在自由端 原梁的最大挠度 所以梁的刚度提高了39 14 如图所示 悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁 副梁材料和截面形状大小与主梁相同 1 求两梁接触处的压力 2 加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点 解 15 如图所示 长度为2a 直径为d的圆形截面悬臂梁在自由端支有一弹簧 弹簧的刚度系数为 这里为一系数 E为材料的弹性模量 I为截面的惯性矩 1 试求梁中的最大正应力 2 分析和讨论当系数时梁中的最大正应力的变化情况 解 一次超静定问题 梁的危险截面可能在A C处 讨论 若 若 不可能 16 求如图所示两端固定梁的最大挠度 各梁的抗弯刚度均为EI 解 1 一次超静定问题 向下 16 求如图所示两端固定梁的最大挠度 各梁的抗弯刚度均为EI 解 2 一次超静定问题 向下 16 求如图所示两端固定梁的最大挠度 各梁的抗弯刚度均为EI 解 3 一次超静定问题 向下 两端简支梁的最大挠度 是两端固定梁的最大挠度的5倍 17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图 各梁的抗弯刚度均为EI 最后一图中CDO是刚性支架 解 1 一次超静定问题 17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图 各梁的抗弯刚度均为EI 最后一图中CDO是刚性支架 解 2 一次超静定问题 18 如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI 弹簧的刚度系数为 在不计轴力的影响条件下 试计算刚架的支反力并讨论当时弹簧支承处的约束反力的变化情况 a 解 一次超静定问题 向下 向上 向下 18 如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI 弹簧的刚度系数为 在不计轴力的影响条件下 试计算刚架的支反力并讨论当时弹簧支承处的约束反力的变化情况 解 18 如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI 弹簧的刚度系数为 在不计轴力的影响条件下 试计算刚架的支反力并讨论当时弹簧支承处的约束反力的变化情况 b 解 一次超静定问题 向上 向下 向上 18 如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI 弹簧的刚度系数为 在不计轴力的影响条件下 试计算刚架的支反力并讨论当时弹簧支承处的约束反力的变化情况 解 选作题 19 如图所示外伸梁的抗弯刚度为EI 在梁的两端作用有集中力F 1 当x L 时 梁中点的挠度与自由端的挠度在数值上相等 2 当x L 时 梁中点的挠度最大 解 向上 20 如图所示简支梁中 BC段为刚体 求梁中的最大挠度以及AB两截面的转角 解 设O点为梁的最大挠度点 OC距离为x C截面上的内力为 左梁 右梁 向下 顺时针 向下 顺时针 逆时针 向下 21 如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为EI 副梁平放在主梁中部 副梁中点作用有一集中力F 若不考虑两梁间的摩擦作用 求C点的竖向位移 解 梁变形后副梁实际上只有左右两端与主梁接触 向下 a 22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI 试求梁中点C的挠度 解 梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加 向下 22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI 试求梁中点C的挠度 b 解 梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加 向下 23 如图所示结构 中间是一直径为d的刚性圆盘 两悬臂梁在自由端与圆盘固接 两梁的抗弯刚度均为EI 长度为L 且L 2d 圆盘上作用有一集中力偶m 1 求圆盘转动的角度 2 作梁的剪力图和弯矩图 解 反对称超静定问题 设圆柱体转动的角度为 B点的转角和挠度分别为 圆柱体的平衡方程为 24 如图所示 抗弯刚度为EI 单位长度重量为q的长梁放置于刚性地面 用力F将梁向上提起 求梁提起的长度以及提起的高度 解 梁可简化为两端转角为零的简支梁 向上 25 如图所示三根相同的梁 一端置于光滑且刚性的地面上 另一端彼此搭在各梁的中点 各梁长为L 抗弯刚度为EI 今有一重量为F的人站在某一交叉点处 试求各梁中点的竖向位移 解 各梁的受力和变形情况如图示 25 如图所示三根相同的梁 一端置于光滑且刚性的地面上 另一端彼此搭在各梁的中点 各梁长为L 抗弯刚度为EI 今有一重量为F的人站在某一交叉点处 试求各梁中点的竖向位移 解 25 如图所示三根相同的梁 一端置于光滑且刚性的地面上 另一端彼此搭在各梁的中点 各梁长为L 抗弯刚度为EI 今有一重量为F的人站在某一交叉点处 试求各梁中点的竖向位移 解 26 如图所示左端固定的梁受均布载荷q作用 梁长为L 抗弯刚度为EI 为提高结构的承载能力 可采取适当移动右边铰支座的位置来实现 一种方法是将支座向上移动 图 a 所示 另一种方法