七级数学下册 4.5《利用三角形全等测距离》习题 （新版）北师大版.doc

利用三角形全等测距离一、选择题1要测量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a、c、e在同一条直线上，如图，可以得到edcabc，所以ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc的理由是（）asas basa csss dhl2如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=ad，bc=dc将仪器上的点a与prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是prq的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得abcadc，这样就有qae=pae则说明这两个三角形全等的依据是（）asas basa caas dsss3如图：要测河岸相对两点a、b间距离，先从b出发与ab成90角方向，向前走50米到c立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到d处，在d处转90沿de方向走17米，到达e处，使a、c与e在同一直线上，那么测得a、b的距离为17米这一作法的理论依据是（）asss bsas casa daas4如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，公路的旁边建三个加工厂a、b、d，已知ab=ad=5.2km，cb=cd=5km，村庄c到公路l1的距离为4km，则c村到公路l2的距离是（）a3km b4km c5km d5.2km5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m、n的距离，如果pqonmo，则只需测出其长度的线段是（）apo bpq cmo dmqcb=c，bad=caddb=c，bd=dc6如图，将两根钢条aa、bb的中点 o连在一起，使aa、bb能绕着点o自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知ab的长等于内槽宽ab，那么判定oaboab的理由是（）asas basa csss daas二、填空题7如图，a、b两点分别位于一个池塘的两端，点c是ad的中点，也是be的中点，若de=20米，则ab= 8如图，在东西走向的铁路上有a、b两站（视为直线上的两点）相距36千米，在a、b的正北分别有c、d两个蔬菜基地，其中c到a站的距离为24千米，d到b站的距离为12千米，现要在铁路ab上建一个蔬菜加工厂e，使蔬菜基地c、d到e的距离相等，则e站应建在距a站 千米的地方9“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据de=df，eh=fh，不用度量，就知道deh=dfh，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿ab和cd的长相等，o是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度ad设计为30cm，则由以上信息可推得cb的长度也为30cm，依据是 三、解答题11如图，a、b两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量a、b间距离的方案，并说明其中的道理（1）测量方案：（2）理由：12小强为了测量一幢高楼高ab，在旗杆cd与楼之间选定一点p测得旗杆顶c视线pc与地面夹角dpc=36，测楼顶a视线pa与地面夹角apb=54，量得p到楼底距离pb与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为db=36米，小强计算出了楼高，楼高ab是多少米？13如图所示，在铁路线cd同侧有两个村庄a，b，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作accd，bdcd，垂足分别为c，d，且cd=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站e，使a，b两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点e的位置14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边b点，选对岸正对的一棵树a；沿河岸直走20m有一树c，继续前行20m到达d处；从d处沿河岸垂直的方向行走，当到达a树正好被c树遮挡住的e处停止行走；测得de的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性15如图，点d为码头，a，b两个灯塔与码头的距离相等，da，db为海岸线一轮船离开码头，计划沿adb的角平分线航行，在航行途中c点处，测得轮船与灯塔a和灯塔b的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由参考答案一、选择题1答案：b解析：【解答】abbf，debf，abc=edc=90，在edc和abc中，edcabc（asa）故选b【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案：d解析：【解答】在adc和abc中，adcabc（sss），dac=bac，即qae=pae故选：d【分析】在adc和abc中，由于ac为公共边，ab=ad，bc=dc，利用sss定理可判定adcabc，进而得到dac=bac，即qae=pae3答案：c解析：【解答】先从b处出发与ab成90角方向，abc=90，在abc和edc中，abcedc（asa），ab=de，沿de方向再走17米，到达e处，即de=17ab=17故选：c【分析】根据已知条件求证abcedc，利用其对应边相等的性质即可求得ab4答案：b解析：【解答】连接ac，在adc和abc中，adcabc（sss），dac=bac，c到l1与c到l2的距离相等，都为4km故选：b【分析】利用已知得出adcabc（sss），进而利用角平分线的性质得出答案5答案：b解析：【解答】要想利用pqonmo求得mn的长，只需求得线段pq的长，故选：b【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得mn的长，只需求得其对应边pq的长，据此可以得到答案6答案：a解析：【解答】o是aa、bb的中点，ao=ao，bo=bo，在oab和oab中，oaboab（sas），故选：a【分析】由o是aa、bb的中点，可得ao=ao，bo=bo，再有aoa=bob，可以根据全等三角形的判定方法sas，判定oaboab二、填空题7答案：20米解析：【解答】点c是ad的中点，也是be的中点，ac=dc，bc=ec，在acb和dce中，acbdce（sas），de=ab=20米【分析】根据题目中的条件可证明acbdce，再根据全等三角形的性质可得ab=de，进而得到答案8答案：12解析：【解答】设ae=x千米，则be=（36x）千米，在rtaec中，ce2=ae2+ac2=x2+242，在rtbed中，de2=be2+bd2=（36x）2+122，ce=ed，x2+242=（36x）2+122，解得x=12，所以e站应建在距a站12千米的地方，能使蔬菜基地c、d到e的距离相等【分析】设ae=x千米，则be=（36x）千米，分别在rtaec和rtbed中，利用勾股定理表示出ce和ed，然后通过ce=ed建立方程，解方程即可9答案：sss解析：【解答】证明：在deh和dfh中，dehdfh（sss），deh=dfh【分析】根据题目中的条件de=df，eh=fh，再加上公共边dh=dh，可利用sss证明dehdfh，再根据全等三角形的性质可得deh=dfh10答案：全等三角形对应边相等.解析：【解答】o是ab、cd的中点，oa=ob，oc=od，在aod和boc中，aodboc（sas），cb=ad，ad=30cm，cb=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出oa=ob，oc=od，然后利用“边角边”证明aod和boc全等，根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达a、b的点c，连接ac、bc，并分别延长ac至e，bc至d，使ec=ac，dc=bc，最后测出de的距离即为ab的长；（2）理由：在edc和abc中，edcabc（sas），ed=ab（全等三角形对应边相等），即de的距离即为ab的长【分析】（1）先在平地上取一个可直接到达a、b的点c，连接ac、bc，并分别延长ac至e，bc至d，使ec=ac，dc=bc，最后测出de的距离即为ab的长；（2）利用sas证明edcabc，根据全等三角形的对应边相等得到ed=ab12答案：楼高ab是26米解析：【解答】cpd=36，apb=54，cdp=abp=90，dcp=apb=54，在cpd和pab中，cpdpab（asa），dp=ab，db=36，pb=10，ab=3610=26（m），答：楼高ab是26米【分析】根据题意可得cpdpab（asa），进而利用ab=dp=dbpb求出即可13答案：e点在距离c点10km处解析：【解答】设ce=xkm，则de=（25x）km，accd，bdcd，ace和bde都是直角三角形，在rtace中，ae2=152+x2，在rtbde中，be2=102+（25x）2，ae=be，152+x2=102+（25x）2，解得：x=10，e点在距离c点10km处【分析】产品收购站e，使得a、b两村到e站的距离相等，在rtdbe和rtcae中，设出ce的长，可将ae和be的长表示出来，列出等式进行求解14答案：见解答过程解析：【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，bc=dc，abc=edc=90，在rtabc和rtedc中，rtabcrtedc（asa），ab=ed，即他们的做法是正确的【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得ab=de；（2）利用“角边角”证明rtabc和rtedc全等，再根据全等三角形对