2019_2020学年高中数学课时分层作业17正态分布（含解析）北师大版选修2_3.docx

课时分层作业(十七)正态分布(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图像如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12A反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由题图可知12; 反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图可知1a2)，则实数a的值为()A3 B4C5D6B因为随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，所以由正态分布密度曲线的对称性(对称轴是x1)可知，a221，解得a4.3某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常C根据3原则，在(830.15,830.15，即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常4已知某批零件的长度误差(单位：mm)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A4.56%B13.55%C27.18%D31.74%BP(33)68.3%，P(66)95.4%，则P(36)(95.4%68.3%)13.55%.5如果随机变量XN(，2)，且EX3，DX1，则P(0X1)等于()A0.021 5 B0.723 C0.215 D0.64A由EX3，DX21，XN(3,1)，P(3X3)P(0X6)0.997；P(2X2)P(1X5)0.954，P(0X6)P(1X5)2P(0X1)0.043.P(0X1)0.021 5.二、填空题6若随机变量XN(，2)，则YaXb服从的正态分布为_. N(a，2)；N(0,1)；N；N(ab，a22)XN(，2)，EX，DX2，EYE(aXb)aEXbab，DYD(aXb)a2DXa22.故YN(ab，a22)故正确7已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为_1正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态总体的均值为1.8某市有48 000名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，从理论上讲，在80分到90分之间有_人16 392设X表示该市学生的数学成绩，则XN(80,102)，则P(8010X8010)0.683.所以在80分到90分之间的人数为48 0000.68316 392(人)三、解答题9设XN(6,1)，求P(4x5)解由已知6，1，P(5x7)P(x)0.683，P(4x8)P(2x2)0.954，P(4x5)P(7x8)P(4x8)P(5x7)0.271，如图：由正态曲线的对称性知P(4x5)P(7x8)，P(4x5)P(4x8)P(5x7)0.2710.135 5.10一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修能力提升练1在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(，2)在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为()A70个 B100个 C30个 D60个C正态总体N(，2)落在(3，3)内的概率为0.997，因此不属于(3，3)的概率为0.003，所以在一次正常的试验中，取10 000个零件时不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右2一批电阻的电阻值X()服从正态分布N(1 000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011和982 ，可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂CXN(1 000,52)，1 000，5，31 00035985，31 000351 015.1 011(985,1 015)，982(985,1 015)，甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂3某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_由题意知P(2)0.8，P(6)0.2，P(2)P(6)0.2.正态曲线的对称轴为直线x4，即P(4)，即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为，两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为.4某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105,102)，已知P(95X105)0.32，试估计该班学生数学成绩在115分以上(含115分)的人数为_9考试的成绩X服从正态分布N(105,102)，正态曲线关于直线x105对称，P(95X105)0.32，P(X115)(10.64)0.18，该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18509.5某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人？解设该工厂工人的月收入为X，则XN(2 500,