Asin（ωx+φ）的图象（2）课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

函数y=asin(x+)的图象(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数y=3sin-x+6的相位和初相是()a.-x+6，6b.x-6，-6c.x+56，56d.x+56，6【解析】选c.因为y=3sin-x+6=3sin-x+6=3sinx+56，所以相位和初相分别为x+56，56.2.(2014台州高一检测)最大值为12，周期为23，初相为6的函数解析式是()a.y=12sinx3+6b.y=12sinx3-6c.y=12sin3x-6d.y=12sin3x+6【解析】选d.y=12sin3x+6满足最大值为12，周期为23，初相为6.3.函数f(x)=12sinx-3的图象的一条对称轴是()a.x=-2b.x=2c.x=-6d.x=6【解析】选c.由x-3=2+k(kz)得，x=56+k(kz).当k=-1时，x=-6是其一条对称轴.【变式训练】函数y=2sin3x-4图象的两相邻对称轴之间的距离是()a.43b.c.23d.3【解析】选d.函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于t2，即t2=1223=3.4.(2014大同高一检测)函数y=sinx+32的图象()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于原点对称d.关于x=32对称【解析】选b.因为y=sinx+32=-cosx，此函数为偶函数，故其图象关于y轴对称.5.函数y=sin4-2x的单调增区间是()a.k-38,k+38(kz)b.k+8,k+58(kz)c.k-8,k+38(kz)d.k+38,k+78(kz)【解析】选d.y=sin4-2x=-sin2x-4，令2k+22x-42k+32，kz，解得k+38xk+78，kz.【变式训练】函数y=12sin4-2x3的单调减区间为()a.3k-38,3k+98(kz)b.3k-8,3k+8(kz)c.3k-8,3k+98(kz)d.3k-98,3k+8(kz)【解析】选a.y=12sin4-2x3=-12sin2x3-4，当2k-22x3-42k+2，kz，即3k-38x3k+98(kz)时，y=12sin4-2x3单调递减.6.已知函数f(x)=sinx+4(xr，0)的最小正周期为，将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()a.2b.38c.4d.8【解析】选d.因为2=，所以=2，则f(x)=sin2x+4.其图象向左平移|个单位长度，得g(x)=sin2(x+|)+4的图象.因为g(x)的图象关于y轴对称，所以2(0+|)+4=2+k，kz，所以|=8+k2，kz，所以的一个值为8.二、填空题(每小题4分，共12分)7.函数y=sin2x+3在区间0，上的单调减区间是.【解析】由2k+22x+32k+32，kz，得k+12xk+712，kz.因为x0，所以令k=0，可得12x712.答案：12,7128.(2014常州高一检测)函数的对称中心在x轴上，且最大值为13，周期为34，初相为3，则函数的解析式为.【解析】设函数y=asin(x+)(a0，0)，则a=13，=3，2=34，所以=83，所以y=13sin83x+3.答案：y=13sin83x+3【变式训练】函数f(x)=asinx+a0，0，|2在一个周期内，当x=12时取得最大值2，当x=712时，取得最小值-2，则函数解析式为.【解析】由题意，a=2，f(x)的周期为，所以=2，则f(x)=2sin(2x+)，又x=12时取得最大值为2，则212+=2+2k，kz，得=3+2k，又因为|0,0,02的周期为，且图象上一个最低点为m23,-2.(1)求f(x)的解析式.(2)当x0,12时，求f(x)的最值.【解析】(1)由函数f(x)图象上一个最低点为m23,-2，得a=2，由周期t=，得=2t=2=2.由点m23,-2在图象上，得2sin43+=-2，即sin43+=-1，所以43+=2k-2(kz)，故=2k-116(kz)，又00，且a1).(1)求它的定义域.(2)求它的单调递增区间.【解题指南】(1)要使函数有意义，只需cos2x-30，求解x的范围即可.(2)利用复合函数求单调区间的方法，注意对a分为a1和0a0，即2k-22x-32k+2(kz)，所以k-12xk+512(kz)，所以f(x)的定义域为xk-12x0，当a1时，f(u)=logau是单调增函数，令2k-22x-32k，解得k-12x1时函数f(x)=logacos2x-3的单调递增区间为k-12,k+6(kz).当0a1时，f(u)=logau是单调减函数，令2k2x-32k+2，解得k+6xk+512(kz).所以当0a1时，f(x)的单调递增区间为k-12,k+6(kz)；当0a0,0,02的部分图象如图：(1)求其解析式.(2)写出函数f(x)在0，上的单调递减区间.【解析】(1)由图象知，a=2，t=78-8=，所以=2，又过点-8,0，00，0，0)的两个相邻最值点为6,2，23,-2，则这个函数的解析式为y= .【解析】由函数的两个相邻最值点为6,2，23,-2可知：a=2，t2=23-6=2，所以t=，故=2t=2，把点6,2代入y=2sin(2x+)中可得26+=2k+2(kz)，即=2k+6(kz)，由于00，0)在闭区间-，0上的图象如图所示：则=.【解析】由图象知，t=0-23=23，因为t=2，所以=3.答案：3三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014安阳高一检测)设函数f(x)=sin(2x+)(-0)，已知它的一条对称轴是直线x=8.(1)求.(2)求函数f(x)的单调递减区间.【解析】(1)函数的一条对称轴是直线x=8，28+=k+2，kz，因为-0，所以=-34.(2)由(1)知，f(x)=sin2x-34，2+2k2x-3432+2k，kz，即58+kx98+k，kz，所以函数f(x)的单调递减区间为58+k,98+k(kz).8.函数y=f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积.已知函数y=sinnx在0,n上的面积为2n(nn*).(1)求函数y=sin3x在0,23上的面积.(2)求函数y=sin(3x-)+1在3,43上的面积.【解析】(1)y=sin3x在0,23上的图象如图所示，由函数y=sin3x在0,13上的面积为23，可得函数y=sin3x在0,23上的面积为43.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，即s=s四边形abcd+23=+23.【拓展提升】巧解三角函数图象构成的阴影部